Diferencia entre revisiones de «Hipocicloide»

 

Una '''curva hipocicloide''' es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una [[circunferencia]] [[generatriz]] que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia [[directriz]], sin deslizamiento. Es un tipo de [[ruleta cicloidal]].

{{ecuación|

:<math>x=(r_1-r_2)\cos \alpha\ + r_2\ \sin \gamma </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1)

||left}}

Donde <math> \alpha </math> es el ángulo con el que varía <math> r_1 </math> y el eje <math> x </math>, y <math> \gamma </math> es el ángulo que varía entre la línea imaginada de proyección sobre el eje <math> x </math> del centro del círculo de radio <math> r_2 </math> y dicho radio.

{{ecuación|

:<math>\displaystyle \beta + \gamma + \frac{\pi}{2} - \alpha = \pi</math>

||left}}

donde <math> \beta </math> es un ángulo que varía entre <math> r_2 </math> y el segmento de <math> r_1 </math> donde se genera un vértice con el punto centro del círculo de circunferencia generatriz.

De aquí se tiene que <math> \displaystyle \beta = \frac {r_1}{r_2} \alpha</math>

 

 

<math>x=(r_1-r_2)\cos \alpha\ +r_2\ \cos \left[\alpha \left(1-\frac {r_1}{r_2} \right)\right]</math>