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Diferencia entre revisiones de «Teorema de Wilson»

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→‎Demostración: +retoques, la subsección izquierda a derecha es la demostración usando teoría de grupos, y por tanto duplicada
Línea 112:
== Demostración ==
=== Usando aritmética modular ===
Por contradicción., Supongasuponga que para un número ''p'' ≥ 2 que no es primo la expresión,
 
: <math>(p-1)!\equiv -1 \pmod p</math>
 
Sese cumple. Dado que ''p'' no es primo, existe <math> a \in \{2,\ldots,p-1\}.\,</math> tal que <math> a\,|\,p\,</math>, es decir, <math> \mbox{mcd}\ (a, p) \neq 1</math>. Reescribiendo laLa expresión anterior se puede reescribir como
 
:<math> a \cdot \alpha \equiv -1 \pmod p</math>
Línea 124:
:<math> \alpha=\prod_{1 \leq k < p \atop k \neq a } k = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (a-1) \cdot (a+1) \cdot \dots \cdot (p-2) \cdot (p-1).</math>
 
Aprovechando el hecho de que <math>(-1)^2 \equiv 1 \pmod p</math>, se tiene que <math> ( a \cdot \alpha )^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 \pmod p.</math> Se deduce entonces de que ''a''<sup>2</sup> tiene inverso multiplicativo en módulo ''p'', lo cual no puede ser cierto pues <math> \mbox{mcd}\ (a^2, p) \neq 1.\,</math>, Estade contradicciónmanera provieneque dela suponersuposición inicial de que ''p'' no es primo es falsa.
 
=== Usando teoría de grupos ===
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