En [[topología]], un espacio topológico <math>X</math> es '''contractiblecontráctil''' si tiene el [[Tipo homotópico|tipo de homotopía]] de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópicade homotopía entre el espacio <math>X</math> y un espacio <math>\{q\}</math> formado por un solo punto.<ref name="hatcher">{{cita libro | autor = Hatcher, Allen | título = Algebraic topology | edición = 2002 | editorial = [[Cambridge University Press]] | isbn = 0-521-79540-0 | url = http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html}}</ref>
En un espacio topológico contractiblecontráctil <math>X</math> la aplicación identidad <math>1_X:X\to X</math> es homótopa dea alguna aplicación constante <math>c:X \to X</math> tal que <math>c(x)=p</math> con <math>p\in X</math> para cualquier <math>x\in X</math>. Intuitivamente, un espacio contractiblecontráctil puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.
== Propiedades ==
Un espacio contractiblecontráctil verifica las siguientes propiedades:
* Es [[conexo por caminos]].
* Su [[Grupo fundamental|grupo fundamental de homotopía]] es trivial.
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== Ejemplos ==
* El espacio euclídeo <math>\mathbb{R}^n</math> es contractiblecontráctil.
* La esfera n-dimensional <math>S^n</math> no es contractiblecontráctil.
* La esfera unitaria en un espacio de Hilbert de infinitas dimensiones es contractiblecontráctil como consecuencia del [[teorema de Kuiper]].
