Diferencia entre revisiones de «Sistema cristalino»
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Línea 157:
Archivo:Triclinic.svg|Triclínico
</gallery>
==En otras dimensiones==
===Espacio bidimensional===
El espacio bidimensional tiene el mismo número de sistemas de cristal, familias de cristal y sistemas de celosía. En el espacio 2D, hay cuatro sistemas de cristal: oblicuo, rectangular, cuadrado y hexagonal.
===Espacio de cuatro dimensiones===
La celda unitaria de cuatro dimensiones se define por cuatro longitudes de borde (''a'', ''b'', ''c'', ''d'') ay seis ángulos interaxiales (''α'', ''β'', ''γ'', ''δ'', ''ε'', ''ζ''). Las siguientes condiciones para los parámetros de la red definen 23 familias de cristales
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Crystal families in 4D space
! Nº
! Familia
! Longitudes de borde
! Ángulos interaxiales
|-
! 1
| Hexaclínico
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ ''β'' ≠ ''γ'' ≠ ''δ'' ≠ ''ε'' ≠ ''ζ'' ≠ 90°
|-
! 2
| Triclínico
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ ''β'' ≠ ''γ'' ≠ 90°<br>''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 3
| Diclínico
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ 90°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°<br>''ζ'' ≠ 90°
|-
! 4
| Monoclínico
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ 90°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 5
| Ortogonal
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 6
| Monoclínico tetragonal
| ''a'' ≠ ''b'' = ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ 90°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 7
| Monoclínico hexagonal
| ''a'' ≠ ''b'' = ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' ≠ 90°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°<br>''ζ'' = 120°
|-
! 8
| Diclínico ditetragonal
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''ζ'' = 90°<br>''β'' = ''ε'' ≠ 90°<br>''γ'' ≠ 90°<br>''δ'' = 180° − ''γ''
|-
! 9
| Diclínico ditrigonal (dihexagonal)
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''ζ'' = 120°<br>''β'' = ''ε'' ≠ 90°<br>''γ'' ≠ ''δ'' ≠ 90°<br>cos ''δ'' = cos ''β'' − cos ''γ''
|-
! 10
| Ortogonal tetragonal
| ''a'' ≠ ''b'' = ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 11
| Ortogonal hexagonal
| ''a'' ≠ ''b'' = ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°, ''ζ'' = 120°
|-
! 12
| Monoclínico ditetragonal
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ζ'' = 90°<br>''β'' = ''ε'' ≠ 90°
|-
! 13
| Ditrigonal (dihexagonal) monoclínico
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''ζ'' = 120°<br>''β'' = ''ε'' ≠ 90°<br>''γ'' = ''δ'' ≠ 90°<br>cos ''γ'' = −{{sfrac|1|2}}cos ''β''
|-
! 14
| Ditetragonal ortogonal
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 15
| Tetragonal hexagonal
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°<br>''ζ'' = 120°
|-
! 16
| Dihexagonal ortogonal
| ''a'' = ''d'' ≠ ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''ζ'' = 120°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°
|-
! 17
| Cúbico ortogonal
| ''a'' = ''b'' = ''c'' ≠ ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|-
! 18
| Octagonal
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''γ'' = ''ζ'' ≠ 90°<br>''β'' = ''ε'' = 90°<br>''δ'' = 180° − ''α''
|-
! 19
| Decagonal
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''γ'' = ''ζ'' ≠ ''β'' = ''δ'' = ''ε''<br>cos ''β'' = −{{sfrac|1|2}} − cos ''α''
|-
! 20
| Dodecagonal
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''ζ'' = 90°<br>''β'' = ''ε'' = 120°<br>''γ'' = ''δ'' ≠ 90°
|-
! 21
| Diisohexagonal ortogonal
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''ζ'' = 120°<br>''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = 90°
|-
! 22
| Icosagonal (icosaedro)
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ''<br>cos ''α'' = −{{sfrac|1|4}}
|-
! 23
| Hipercúbico
| ''a'' = ''b'' = ''c'' = ''d''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = ''δ'' = ''ε'' = ''ζ'' = 90°
|}
Los nombres aquí se dan según Whittaker.<ref name="Whittaker">{{cite book|last=Whittaker|first=E. J. W.|title=An Atlas of Hyperstereograms of the Four-Dimensional Crystal Classes|publisher=[[Oxford_University_Press#Clarendon_Press|Clarendon Press]]|year=1985|isbn=978-0-19-854432-6|location=[[Oxford]]|oclc=638900498}}</ref> Son casi los mismos que en Brown ''et al'',<ref name="Brown">{{cite book|last1=Brown|first1=H.|title=Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space|last2=Bülow|first2=R.|last3=Neubüser|first3=J.|last4=Wondratschek|first4=H.|last5=Zassenhaus|first5=H.|publisher=[[Wiley (publisher)|Wiley]]|year=1978|isbn=978-0-471-03095-9|location=[[New York City|New York]]|oclc=939898594}}</ref> con excepción de los nombres de las familias de cristales 9, 13 y 22. Los nombres de estas tres familias según Brown ''et al'' se dan entre paréntesis.
La relación entre las familias de cristales cuatridimensionales, los sistemas cristalinos y los sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla.<ref name="Whittaker"/><ref name="Brown"/> Los sistemas enantiomórficos están marcados con un asterisco. El número de pares enantiomórficos se da entre paréntesis. Aquí, el término "enantiomórfico" tiene un significado diferente al de la tabla para las clases de cristales tridimensionales. Esto último significa que los grupos puntuales enantiomórficos describen estructuras quirales (enantiomórficas). En la tabla actual, "enantiomórfico" significa que un grupo en sí mismo (considerado como un objeto geométrico) es enantiomórfico, como pares enantiomórficos de grupos espaciales tridimensionales P3<sub>1</sub> and P3<sub>2</sub>, P4<sub>1</sub>22 y P4<sub>3</sub>22. A partir del espacio de cuatro dimensiones, los grupos puntuales también pueden ser enantiomórficos en este sentido.
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Sistemas de cristal en el espacio 4D
! Nº de <br />familia cristalina
! Familia de cristal
! Sistema de cristal
! Nº de sistema de cristal de <br>
! Grupos de puntos
! width=120| Grupos espaciales
! Redes de Bravais
! Sistema de celosía
|-
! I
| colspan=2| Hexaclínico
| 1
| 2
| 2
| 1
| P hexaclínico
|-
! II
| colspan=2| Triclínico
| 2
| 3
| 13
| 2
| P, S triclínico
|-
! III
| colspan=2| Diclínico
| 3
| 2
| 12
| 3
| P, S, D diclínico
|-
! IV
| colspan=2| Monoclínico
| 4
| 4
| 207
| 6
| P, S, S, I, D, F monoclínico
|-
! rowspan=3| V
| rowspan=3| Ortogonal
| rowspan=2| Ortogonal no axial
| rowspan=2| 5
| rowspan=2| 2
| 2
| 1
| Ortogonal KU
|-
| 112
| rowspan=2| 8
| rowspan=2| Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
|-
| Ortogonal axial
| 6
| 3
| 887
|-
! VI
| colspan=2| Monoclínico tetragonal
| 7
| 7
| 88
| 2
| Tetragonal monoclínico P, I
|-
! rowspan=3| VII
| rowspan=3| Hexagonal monoclínico
| rowspan=2| Trigonal monoclínico
| rowspan=2| 8
| rowspan=2| 5
| 9
| 1
| Hexagonal monoclínico R
|-
| 15
| rowspan=2| 1
| rowspan=2| Hexagonal monoclínico P
|-
| Hexagonal monoclínico
| 9
| 7
| 25
|-
! VIII
| colspan=2| Diclínico ditetragonal*
| 10
| 1 (+1)
| 1 (+1)
| 1 (+1)
| Diclínico ditetragonal P*
|-
! IX
| colspan=2| Diclínico ditetragonal*
| 11
| 2 (+2)
| 2 (+2)
| 1 (+1)
| Diclínico ditrigonal P*
|-
! rowspan=3| X
| rowspan=3| Ortogonal tetragonal
| rowspan=2| Ortogonal tetragonal inversa
| rowspan=2| 12
| rowspan=2| 5
| 7
| 1
| Ortogonal tetragonal KG
|-
| 351
| rowspan=2| 5
| rowspan=2| Ortogonal tetragonal P, S, I, Z, G
|-
| Ortogonal tetragonal propia
| 13
| 10
| 1312
|-
! rowspan=3| XI
| rowspan=3| Ortogonal hexagonal
| rowspan=2| Ortogonal trigonal
| rowspan=2| 14
| rowspan=2| 10
| 81
| 2
| Ortogonal hexagonal R, RS
|-
| 150
| rowspan=2| 2
| rowspan=2| Ortogonal hexagonal P, S
|-
|Ortogonal hexagonal
| 15
| 12
| 240
|-
! XII
| colspan=2| Monoclínico ditetragonal*
| 16
| 1 (+1)
| 6 (+6)
| 3 (+3)
| Monoclínico ditetragonal P*, S*, D*
|-
! XIII
| colspan=2| Monoclínico ditrigonal*
| 17
| 2 (+2)
| 5 (+5)
| 2 (+2)
| Monoclínico ditrigonal P*, RR*
|-
! rowspan=3| XIV
| rowspan=3| Ditetragonal ortogonal
| rowspan=2| Cripto-ditetragonal ortogonal
| rowspan=2| 18
| rowspan=2| 5
| 10
| 1
| Ditetragonal ortogonal D
|-
| 165 (+2)
| rowspan=2| 2
| rowspan=2| Ditetragonal ortogonal P, Z
|-
| Ditetragonal ortogonal
| 19
| 6
| 127
|-
! XV
| colspan=2| Hexagonal tetragonal
| 20
| 22
| 108
| 1
| Hexagonal tetragonal P
|-
! rowspan=5| XVI
| rowspan=5| Dihexagonal ortogonal
| rowspan=2| Cripto-ditrigonal ortogonal*
| rowspan=2| 21
| rowspan=2| 4 (+4)
| 5 (+5)
| 1 (+1)
| Dihexagonal ortogonal G*
|-
| 5 (+5)
| rowspan=3| 1
| rowspan=3| Dihexagonal ortogonal P
|-
| Dihexagonal ortogonal
| 23
| 11
| 20
|-
| rowspan=2| ditrigonal ortogonal
| rowspan=2| 22
| rowspan=2| 11
| 41
|-
| 16
| 1
| Dihexagonal ortogonal RR
|-
! rowspan=3| XVII
| rowspan=3| Ortogonal cúbico
| rowspan=2| Ortogonal cúbico simple
| rowspan=2| 24
| rowspan=2| 5
| 9
| 1
| Ortogonal cúbico KU
|-
| 96
| rowspan=2| 5
| rowspan=2| Ortogonal cúbico P, I, Z, F, U
|-
| Ortogonal cúbico complejo
| 25
| 11
| 366
|-
! XVIII
| colspan=2| Octagonal*
| 26
| 2 (+2)
| 3 (+3)
| 1 (+1)
| Octagonal P*
|-
! XIX
| colspan=2| Decagonal
| 27
| 4
| 5
| 1
| Decagonal P
|-
! XX
| colspan=2| Dodecagonal*
| 28
| 2 (+2)
| 2 (+2)
| 1 (+1)
| Dodecagonal P*
|-
! rowspan=3| XXI
| rowspan=3| Ortogonal diisohexagonal
| rowspan=2| Ortogonal diisohexagonal simple
| rowspan=2| 29
| rowspan=2| 9 (+2)
| 19 (+5)
| 1
| Ortogonal diisohexagonal RR
|-
| 19 (+3)
| rowspan=2| 1
| rowspan=2| Ortogonal diisohexagonal P
|-
| Ortogonal diisohexagonal complejo
| 30
| 13 (+8)
| 15 (+9)
|-
! XXII
| colspan=2| Icosagonal
| 31
| 7
| 20
| 2
| Icosagonal P, SN
|-
! rowspan=3| XXIII
| rowspan=3| Hipercúbico
| rowspan=2| Hipercúbico octagonalc
| rowspan=2| 32
| rowspan=2| 21 (+8)
| 73 (+15)
| 1
| Hipercúbico P
|-
| 107 (+28)
| rowspan=2 | 1
| rowspan=2 | Hipercúbico Z
|-
| Hipercúbico dodecagonal
| 33
| 16 (+12)
| 25 (+20)
|- bgcolor=#e0e0e0
|'''Total'''
| 23 (+6)
| 33 (+7)
|
| 227 (+44)
| 4783 (+111)
| 64 (+10)
| 33 (+7)
|}
==Referencias==
| |||