Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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En [[análisis funcional]] un [[espacio métrico]] se dice que es '''completo''' si toda [[sucesión de Cauchy]] [[convergencia|converge]], es decir, existe un elemento del espacio que es el [[Límite de una sucesión|límite]] de la sucesión.
 
La importancia de los espacios completos es que es mucho más fácil demostrar que una sucesión es de Cauchy a que converge, dado que para demostrar que una sucesión es de Cauchy no se necesita conocer el valor al que converge. Una vez demostrada que la sucesión es de Cauchy por la completitud del espacio, se llega a que la sucesión converge. Se hanha podido construir en ellos métodos poderosos para demostrar la existencia de soluciones de ecuaciones (v.) numéricas, diferenciales o integrales en determinadas condiciones.
 
Si un [[espacio normado]] es completo con la distancia inducida por su norma, se llama [[espacio de Banach]].
Si además la norma está inducida por un [[producto escalar]], se dice que se trata de un [[espacio de Hilbert]].
 
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