Diferencia entre revisiones de «Grupo simple»
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== Grupos finitos simples ==
La importancia de los grupos finitos simples se debe a que en cierto sentido son los "bloques" que forman todos los grupos finitos, de igual forma que los [[números primos]] forman los [[enteros]]. Así, todo grupo finito admite una [[serie de composición]] <math>1 = H_0\triangleleft H_1\triangleleft \cdots \triangleleft H_n = G,</math> siendo n la longitud de la serie y donde cada factor de composición ''H''<sub>''i''+1</sub> / ''H''<sub>''i''</sub> es un grupo simple. Por el [[teorema de Jordan-Hölder]] todas las series de composición del grupo son equivalentes, teniendo la misma longitud y factores de composición salvo permutaciones e isomorfismos.
En 1982 se consiguió terminar una clasificación de los grupos finitos simples estableciéndose que todo grupo finito simple pertenece a una de varias familias de tales grupos, con la excepción de 26 grupos, llamados ''grupos esporádicos''. El mayor de ellos es conocido como [[grupo monstruo]]. Así, todo grupo finito simple puede ser:▼
▲En 1982 se consiguió terminar una clasificación de los grupos finitos simples estableciéndose que todo grupo finito simple pertenece a una de
* Un [[grupo cíclico]] de [[orden]] primo.▼
* Un [[grupo cíclico]] de [[orden]] [[primo]]. Se tratan de los únicos grupos finitos simples [[grupo abeliano|abeliano]]s. El famoso [[teorema de Feit-Thompson|teorema]] de [[Walter Feit]] y [[John G. Thompson]] establece que todo grupo finito de orden impar es [[grupo resoluble|resoluble]]. Por tanto, todo grupo finito simple tiene orden par excepto si es un grupo cíclico de orden primo.
* Un [[grupo de Lie]] simple.▼
* El [[grupo de Tits]] <sup>2</sup>''F''<sub>4</sub>(2)′.▼
* Un grupo no abeliano de orden par que puede ser:
* Uno de los 26 ''grupos esporádicos''.▼
*** Los [[grupos clásicos]]: Los grupos de las transformaciones [[grupo linear proyectivo especial|proyectivo especial]], [[grupo unitario|unitarias]], [[grupo simpléctico|simplécticas]] u [[grupo ortogonal|ortogonales]] sobre un cuerpo finito.
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▲* Uno de los 26 ''grupos esporádicos'' incluyendo al [[grupo monstruo]].
[[Categoría:Teoría de grupos]]
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