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Diferencia entre revisiones de «Teorema de Hahn–Banach»

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Ejemplos de sublineales son cualquier [[norma vectorial]] y [[seminorma]].
 
Entonces la forma analítica del '''teorema de Hahn–Banach''' establece que si <math>\scriptstyle p:V\rightarrow\mathbb{K}</math> es un funcional sublineal, y <math>\scriptstyle\varphi f:US\rightarrow\mathbb{K}</math> es un [[funcional lineal]] definido en un [[subespacio vectorial]] '''<math>US</math>''' de '''<math>V</math>''' que está acotado por <math>\scriptstyle p</math> sobre '''<math>US</math>''' i.e.
 
:<math>|\varphi f(x)|\leq p(x)\qquad\forall x \in US</math>
 
entonces existe una extensión lineal <math>\scriptstyle\psi:V\rightarrow\mathbb{K}</math> de ''φf'' a todo el espacio '''<math>V</math>''' i.e. existe un [[funcional lineal]] ''ψ''<math>\hat{f}</math> tal que
 
:<math>\psi(x)hat{f} =\varphi f(x)\qquad\forall x\in US</math>
 
y
 
:<math>|\psi(x)hat{f}|\leq p(x)\qquad\forall x\in V.</math>
 
La extensión ''ψ'' no es en general única y la demostración, que utiliza el [[lema de Zorn]], no da ningún método para encontrar ''ψ''.▼
 
▲La extensión ''ψ''<math>\hat{f}</math> no es en general única y la demostración, que utiliza el [[lema de Zorn]], no da ningún método para encontrar ''ψ''<math>\hat{f}</math>.
 
== El teorema de Hahn-Banach (forma geométrica) ==
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