Diferencia entre revisiones de «Símplex»
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La envoltura convexa de cualesquiera ''m'' de los ''n'' puntos también es un símplex, llamado una ''m''-cara. Las 0-caras se llaman vértices; las 1-caras, lados; las (''n''-1)-caras se llaman facetas; y la única ''n''-cara es el ''n''-símplex en sí. Por lo tanto, el número de ''m''-caras de un ''n''-simplex puede hallarse en la columna (m + 1) de la fila (n + 1) del [[Triángulo de Pascal]].
==Símplex estándar==
[[Imagen:2D-simplex.svg|180px|thumb|right|El '''2-simplejo''' estándar en <math>\mathbb{R}^3</math>]]
El ''' ''n''-símplex estándar''' es el subconjunto de '''R'''<sup>''n''+1</sup> dado por:
:<math>\Delta^n = \{(t_0,\cdots,t_n)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid\Sigma_{i}{t_i} = 1 \mbox{ y } t_i \ge 0 \mbox{ para todo } i\}</math>
Quitando la restricción ''t''<sub>''i''</sub> ≥ 0 en la condición anterior da una ''n''-dimensional [[subespacio afín]] de '''R'''<sup>''n''+1</sup> conteniendo el ''n''-símplex estándar. Los vértices del ''n''-símplex estándar son los puntos:
:''e''<sub>0</sub> = (1, 0, 0, …, 0),
:''e''<sub>1</sub> = (0, 1, 0, …, 0),
:<math>\vdots</math>
:''e''<sub>''n''</sub> = (0, 0, 0, …, 1).
Ese es un mapa canónico desde el ''n''-símplex estándar para un ''n''-simplex arbitrario con vértices (''v''<sub>0</sub>, …, ''v''<sub>''n''</sub>) dado para
:<math>(t_0,\cdots,t_n) \mapsto \Sigma_i t_i v_i</math>
Los coeficientes ''t''<sub>''i''</sub> se llaman [[coordenadas baricéntricas]] de un punto en el ''n''-símplex. Este símplex general a menudo se llama ''' ''n''-símplex afín''', para enfatizar el mapa canónico es una [[transformación afín]]. A veces también se llama '''''n''-símplex afín orientado ''' para enfatizar que el mapa canónico puede ser de [[orientación (matemáticas)|orientación preservada]] o revertido.
== Topología ==
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