Diferencia entre revisiones de «Décimo problema de Hilbert»
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m →Un conjunto es diofántico si y sólo si es recursivamente enumerable: Ya no sé ni contar: son sólo dos |
m Quito ejemplo que puede resultar engañoso. Hay por supuesto soluciones "triviales", como x=y=z=0, o bien x=0, y=1, z=1. |
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Línea 3:
{{Definición|Dada una ecuación diofántica con cualquier número de incógnitas y con coeficientes numéricos racionales enteros: <br /> <br /> ''Idear un proceso de acuerdo con el cual pueda determinarse, en un número finito de operaciones, si la ecuación es resoluble en números racionales enteros.}}
En términos más modernos, Hilbert solicitaba a sus colegas del futuro un [[algoritmo]] capaz de admitir como entrada (''input'') una [[ecuación diofántica]] cualquiera, y de devolver '''''SÍ''''' como resultado (''output'') si la ecuación procesada tenía soluciones en los [[Números enteros|enteros]] o '''''NO''''' si la ecuación procesada carecía de soluciones en los enteros
El problema no se resolvió hasta 70 años después, y en sentido negativo. En 1970 [[Yuri Matiyasevich]] culminó más de veinte años de trabajo de varios matemáticos, entre ellos [[Martin Davis]], [[Julia Robinson]] y [[Hilary Putnam]], con la demostración de imposibilidad del décimo problema: ningún algoritmo es capaz de determinar la resolubilidad de cualquier ecuación diofántica. El planteamiento, desarrollo y demostración del problema tienen gran interés en matemática moderna, porque en ellos participan conceptos de [[teoría de números]] y de [[lógica matemática]], y se abren nuevos campos de investigación en ambas disciplinas.
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