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Diferencia entre revisiones de «Recubrimiento (matemática)»

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En [[matemática]], se dice que una [[familia de conjuntos|familiacolección de subconjuntos]] {''A''<sub>i</sub> :de iun ∈[[conjunto]] ''IX''} dees un '''recubrimiento''' de ''X'', o una '''cubierta''' de X, si la [[conjuntounión]] de los elementos de la colección ''A'' es unigual a ''X'recubrimiento'. Además, si los subconjuntos de ''X'' de dicha colección ''A'' sisatisfacen seel cumplenser las[[conjuntos siguientesdisjuntos|disjuntos]] condiciones:por pares, ''A'' es llamada [[partición (matemática)|partición]] de ''X''.
 
Si el conjunto ''X'' tiene estructura de [[espacio topológico]], el recubrimiento ''A'' es llamado '''recubrimiento abierto''', o indistintamente '''cubierta abierta''', si cada elemento de ''A'' es un [[conjunto abierto]] en ''X''.
*'''1.''' A<sub>i</sub> ≠ ∅ para todo ''i'' ∈ I.
 
*'''2.''' La [[unión de conjuntos|unión]] de todos los A<sub>i</sub> es igual a A.
 
Si además los subconjuntos cumplen la condición de ser [[conjuntos disjuntos|disjuntos]] dos a dos, se tiene una [[partición (matemática)|partición]].
 
== Conceptos relacionados ==
 
Diremos que ''C'' es un '''recubrimiento por abiertos''' si cada uno de su miembros es [[conjunto abierto|abierto]]
Un conjunto ''X'' se dice '''[[conjunto compacto|compacto]]''' si cada recubrimiento abierto de ''X'' contiene una subcolección finita la cual también es recubrimiento de ''X''.
 
Un recubrimiento de ''X'' se dice '''localmente finito''' si todo punto de ''X'' tiene un entorno que interseca sólo un número finito de conjuntos del recubrimiento. Expresado con símbolos, ''C'' = {''U''<sub>α</sub>} es localmente finito si para todo ''x'' ∈ ''X'', existe ''N''(''x''), entorno de ''x'' tal que
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Obsérvese cómo un subrecubrimiento está formado una selección de elementos del recubrimiento, mientras que un refinamiento está formado por conjuntos que son subconjuntos de los conjuntos del recubrimiento. Todo subrecubrimiento es también un refinamiento, pero no viceversa.
 
==Referencias==
*'''Munkres, J.''' "Topology" (2nd Edition, Prentice Hall 2000)
 
 
[[Categoría:Teoría de conjuntos]]
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