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Línea 1: {{otros usos\|Algoritmo simplex\|el algoritmo del mismo nombre}} [[~~Imagen~~Archivo:tetrahedron.png\|thumb\|Un '''3-simplejo''' o [[tetraedro]] que puede pensarse como una región del espacio que consiste en la parte acotada por (y que también incluye) los ''cuatro puntos'', los ''seis segmentos de línea'' y las ''cuatro caras triangulares'']] En [[geometría]], un '''símplex''' o '''''n''-símplex''' es el análogo en ''n'' dimensiones de un triángulo. Más exactamente, un símplex es la envoltura convexa de un conjunto de (''n'' + 1) puntos independientes ~~afínes~~afines en un [[espacio euclídeo]] de dimensión ''n'' o mayor, es decir, el conjunto de puntos tal que ningún ''m''-plano contiene más que (''m'' + 1) de ellos. Se dice de estos puntos que están en posición general. Por ejemplo, un 0-símplex es un [[punto (geometría)\|punto]]; un 1-símplex un segmento de una línea; un 2-símplex un [[triángulo]]; un 3-símplex es un [[tetraedro]]; y un 4-símplex es un [[pentácoron]] (en cada caso, con su interior). Línea 10: La envoltura convexa de cualesquiera ''m'' de los ''n'' puntos también es un símplex, llamado una ''m''-cara. Las 0-caras se llaman vértices; las 1-caras, lados; las (''n''-1)-caras se llaman facetas; y la única ''n''-cara es el ''n''-símplex en sí. Por lo tanto, el número de ''m''-caras de un ''n''-simplex puede hallarse en la columna (m + 1) de la fila (n + 1) del [[Triángulo de Pascal]]. == Símplex estándar == [[~~Imagen~~Archivo:2D-simplex.svg\|180px\|thumb\|right\|El '''2-simplejo''' estándar en <math>\mathbb{R}^3</math>]] El ''' ''n''-símplex estándar''' es el subconjunto de '''R'''<sup>''n''+1</sup> dado por: :<math>\Delta^n = \{(t_0,\cdots,t_n)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid\Sigma_{i}{t_i} = 1 \mbox{ y } t_i \ge 0 \mbox{ para todo } i\}</math> Quitando la restricción ''t''<sub>''i''</sub> ~~≥~~≥ 0 en la condición anterior da una ''n''-dimensional [[subespacio afín]] de '''R'''<sup>''n''+1</sup> conteniendo el ''n''-símplex estándar. Los vértices del ''n''-símplex estándar son los puntos: :''e''<sub>0</sub> = (1, 0, 0, ~~…~~…, 0), :''e''<sub>1</sub> = (0, 1, 0, ~~…~~…, 0), :<math>\vdots</math> :''e''<sub>''n''</sub> = (0, 0, 0, ~~…~~…, 1). Ese es un mapa canónico desde el ''n''-símplex estándar para un ''n''-simplex arbitrario con vértices (''v''<sub>0</sub>, ~~…~~…, ''v''<sub>''n''</sub>) dado para :<math>(t_0,\cdots,t_n) \mapsto \Sigma_i t_i v_i</math> Los coeficientes ''t''<sub>''i''</sub> se llaman [[coordenadas baricéntricas]] de un punto en el ''n''-símplex. Este símplex general a menudo se llama ''' ''n''-símplex afín''', para enfatizar el mapa canónico es una [[transformación afín]]. A veces también se llama '''''n''-símplex afín orientado ''' para enfatizar que el mapa canónico puede ser de [[orientación (matemáticas)\|orientación preservada]] o revertido. == Topología == Línea 35: :<math>\sigma=[v_0,v_1,v_2,...,v_n]</math> with the <math>v_j</math> denoting the vertices, then the boundary <math>\partial\sigma</math> of ~~σ~~σ is the chain :<math>\partial\sigma = \sum_{j=0}^n Línea 48: :<math>\partial f(\phi) = f (\partial \phi)</math> where ~~φ~~φ is a chain. The boundary operation commutes with the mapping because, in the end, the chain is defined as a set and little more, and the set operation always commutes with the [[function (mathematics)\|map operation]] (by definition of a map). A continuous map <math>f:\sigma\rightarrow X</math> to a [[topological space]] ''X'' is frequently referred to as a '''singular ''n''-simplex'''.

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