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Diferencia entre revisiones de «Teorema de Lindemann–Weierstrass»

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Línea 8:
La [[Número trascendente|trascendencia]] de ''[[Número e|e]]'' y [[Número π|π]] se obtienen como corolarios de este teorema.
 
Supongamos que α es un número algebraico no nulo; entonces {''e''<sup>α</sup>} es un conjunto linealmente independiente sobre los racionales y por lo tanto {''e''<sup>α</sup>} es un conjunto algebraicamente independiente; en otras palabras, ''e''<sup>α</sup> es trascendente. En particular, ''e''<sup>1</sub> = ''e'' es trascendente.
 
Probemos ahora que π es trascendente. Si π fuese algebraico, 2π''i'' también lo sería (porque 2''i'' es algebraico), y por tanto, según el teorema de Lindemann-Weierstrass
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