Diferencia entre revisiones de «Funcional (matemática)»

== Matemáticas ==

En las [[matemáticas]], el término '''funcional''' se aplica a ciertas [[función matemática|funciones]]. Hay dos maneras comunes en que se aplica: éstas se relacionan históricamente, pero divergen algo durante el siglo XX.

=== El significado original ===

El significado inicial es ''una función que toma funciones como su argumento''; es decir, una función cuyo [[dominio]] es un conjunto de funciones. Así era cómo la palabra fue utilizada inicialmente, en el [[cálculo de variaciones]], donde el integrando a ser minimizado debía ser una '''funcional''', aplicada a una todavía desconocida función que satisfacía solamente una cierta [[condición de contorno]], y condiciones de diferenciabilidad. (véase también [[operador]], para un concepto algo más amplio.)

=== [[Ecuación funcional]] ===

También se aplica cuando uno habla acerca de una '''ecuación funcional''', significando una ecuación entre funcionales: una ecuación F = G entre funcionales se puede leer como 'ecuación para solucionar', siendo las soluciones funciones ellas mismas. En tales ecuaciones puede haber varios conjuntos de variables desconocidas, como cuando se dice que una función ''aditiva'' ''f'' es una que ''satisface la ecuación funcional''

=== La derivada funcional y la integración funcional ===

Las [[derivada funcional|derivadas funcionales]] se utilizan en la [[mecánica lagrangiana]]. Son derivadas de funcionales: es decir llevan información sobre cómo cambia una funcional (en el sentido anterior), cuando la función cambia en una cantidad pequeña. [[Richard Feynman]] utilizó las [[integral funcional|integrales funcionales]] como la idea central en su formulación de la [[mecánica cuántica]] por suma sobre las historias. Este uso implica una integral sobre cierto [[espacio funcional]].

== Véase también ==

[[ar:التابعيتابعي (رياضيات)]]