Diferencia entre revisiones de «Extensión analítica»

La técnica de extensión por pasos puede sin embargo encontrar algunas dificultades. Estas pueden ser de naturaleza esencialmente topológica, que conducen a inconsistencias (con definiciones de más de un valor). O bien pueden relacionarse con la presencia de [[Singularidad matemática|singularidades matemáticas]]. La situación es diferente en el caso de [[múltiples variables complejas]], ya que en este caso las singularidades no son puntos aislados, y su investigación fue una de las principales razones para desarrollar la [[cohomología de haces]].

 

Supongamos que ''f'' es una función analítica definida en un [[Conjunto abierto|subconjunto abierto]] ''U'' del [[plano complejo]] '''C'''. Si ''V'' es un subconjunto abierto de '''C''', que contiene a ''U'', y ''F'' es una función analítica definida en ''V'' tal que

 

entonces es posible utilizar la expansión en un disco abierto, parte del cual se encuentra fuera del disco original de la definición. Si no es así, entonces existe una '''frontera natural''' en el círculo comprendido.

 

Una forma usual de definir funciones en análisis complejo es primero especificando la función en un pequeño dominio, y luego extenderla mediante extensión analítica . En la práctica, esta extensión es por lo general realizada estableciendo primero alguna [[ecuación funcional]] en el dominio reducido y luego utilizando esta ecuación para extender el dominio. Ejemplos en este sentido son la [[función zeta de Riemann]] y la [[función gamma]].

 

La serie de potencias definida previamente es generalizada utilizando el concepto de ''[[germ (mathematics)|germen]]''. La teoría general de extensión analítica y sus generalizaciones es conocida como la [[teoría de haces]].

 

 

Sea

-->

 

{{AP|Teorema del gap Ostrowski-Hadamard}}

 

La demostración de este teorema utiliza el teorema del gap de Hadamard.

 

{{Destacado|lmo}}

 

[[sv:Analytisk fortsättning]]

[[uk:Аналітичне продовження]]