Diferencia entre revisiones de «Paradoja de Arrow»
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El '''Teorema de Imposibilidad de Arrow''' (o '''Paradoja de Arrow'''), demuestra que no es posible diseñar reglas para la toma de decisiones sociales o políticas que obedezcan a un cierto conjunto de criterios "racionales" y no sean "impuestas" a los individuos.
Fue enunciado y demostrado por primera vez por el [[Premio Nobel de Economía]] [[Kenneth Arrow]] en su tesis doctoral ''Social choice and individual values'', y popularizado en su libro del mismo nombre editado en [[1951]]. El artículo original, ''A Difficulty in the Concept of Social Welfare'', fue publicado en ''The Journal of Political Economy'',<ref>Vol. 58(4) pp. 328-346</ref> en agosto de [[1950]].
== Motivación del Teorema ==
En el campo microeconómico se estudia el comportamiento de los agentes económicos individuales partiendo de la base que son racionales. Por racionalidad se quiere decir que
Podemos decir que las preferencias son transitivas cuando, si la situación A es preferida a la situación B, y la situación B es preferida a la situación C, entonces la situación A es preferida a la situación C; esta característica de la relación de preferencia permite establecer un orden preferencial las diferentes alternativas que se nos presentan.
La pregunta que se formula la teoría de la 'elección social' es bajo qué condiciones resulta posible que las preferencias agregadas de un conjunto de invididuos sean racionales (reflexivas, transitivas y completas). ¿Es posible una función que agregue todas las preferencias individuales y cumpla un mínimo de condiciones de lo que consideramos como democrático? Anteriormente existía el resultado que una regla de mayoría simple puede en ocasiones dar lugar a preferencias agregadas que son intransitivas (Paradoja de Concorcet). El resultado del '''Teorema de Arrow''' concluye que no existe ninguna regla de agregación de preferencias que tenga tales propiedades normativas deseables (que la agregación resulte en preferencias racionales, que la regla y los resultados sean válidos para cualquier configuración de preferencias, que no vayan contra la unanimidad y que la preferencia social entre dos alternativas sea independiente de la existencia o no de terceras alternativas), a no ser que las preferencias sean el fiel reflejo de las preferencias de algún individuo, denominado "dictador".▼
El problema se plantea cuando pasamos del nivel de las preferencias individuales a las preferencias o decisiones sociales, esto es, cuando intentamos construir una regla que permita establecer un orden entre las distintas alternativas, no ya a nivel individuo, sino a nivel social (grupal). En este caso, se pueden dar relaciones circulares donde desaparece la transitividad de la relación de preferencia (intransitividad).
Un caso de intransitividad se da, por ejemplo, cuando un conjunto de tres votantes elige entre tres alternativas, utilizando el método de votación es mayoría simple. El votante A, prefiere la opción X sobre la Y y Y sobre Z, el votante B prefiere a Y sobre Z y a Z sobre Y, el votante C prefiere a Z sobre X y a X sobre Y. En esta situación ¿cuál es la escala de preferencia del conjunto? Es un ejemplo de lo que se conoce como la [[paradoja de Condorcet]].
En este supuesto, los órdenes de preferencias individuales son:
A) X > Y ; Y > Z ; Y > Z (por transitividad)
B) Y > Z ; Z > X ; Y > X (por transitividad)
C) Z > X ; X > Y ; Z > Y (por transitividad)
Así, mediante la regla de la mayoría, tendríamos las siguientes preferencias del conjunto:
1) X > Y (votantes A y C)
2) Y > Z (votantes A y B)
3) Z > X (votantes B y C)
Ahora bien, por regla de transitividad, tenemos también X > Z, introduciéndose una situación contradictoria.
La pregunta que se formula la teoría de la 'elección social' es bajo qué condiciones resulta posible que las preferencias agregadas de un conjunto de invididuos sean racionales (reflexivas, transitivas y completas), al tiempo que satisfacen determinadas condiciones axiológicas.
¿Es posible una función que agregue todas las preferencias individuales y cumpla un mínimo de condiciones que podemos considerar como democráticas?. Arrow condiciona la regla de agregación no solo a criterios racionales (transitividad, completitud, reflexividad), sino también a dos criterios que podemos denominar "democráticos": el principio de no-dictadura (no existen individuos que determinen la ordenación de las preferencias sociales con independencia de las preferencias del resto); el principio de no-imposición (la ordenación de las preferencias sociales dependen de las ordenaciones individuales y no son impuestas por otros criterios, como pueden ser la tradición o el azar).
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== Enunciado simplificado del Teorema ==
El Teorema de Imposibilidad de Arrow
* '''Dominio no restringido''' o '''universalidad''': la ''regla de elección social'' debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales (el resultado del voto debería poder ordenar entre sí todas las preferencias y el mecanismo de votación debería poder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes)
* '''No imposición''' o '''criterio de Pareto débil''': si A resulta socialmente preferido a B, debe existir al menos un individuo para el cual A sea preferido a B. Esto implica que la regla no va contra el criterio de unanimidad.
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