Diferencia entre revisiones de «Morfismo»
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En [[matemática]]s, una [[Teoría de las categorías|categoría]] viene dada por dos tipos de datos: una clase de ''objetos'' y, para cada par de objetos ''X'' y ''Y'', un conjunto de '''morfismos''' desde ''X'' a ''Y''. Los morfismos son frecuentemente representados como [[mapeo|flechas]] entre esos objetos. En el caso de una [[categoría concreta]], ''X'' y ''Y'' son [[conjunto]]s de cierto tipo y un morfismo ''f'' es una [[función (matemáticas)|función]] desde ''X'' a ''Y'' satisfaciendo alguna condición; este ejemplo origina la notación ''f'': ''X'' -> ''Y''. Pero no toda categoría es concreta, por tanto estos no son los únicos tipos de morfismos.
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* Supóngase que dados ''g'': ''W'' -> ''X'' y ''h'': ''W'' -> ''X'' y toda vez que ''f'' o ''g'' = ''f'' o ''h'', se sigue que ''g'' = ''h''. Entonces ''f'' es un [[monomorfismo]]. Toda sección debe ser un monomorfismo. También es llamado mono.
::Un monomorfismo con inverso lateral es llamado un monomorfismo "split".
* Si ''f'' is tanto un epimorfismo como un monomorfismo, ''f'' es un [[bimorfismo]]. Nótese que ¡no todo bimorfismo es un isomorfismo! No obstante, todo morfismo que es tanto un epimorfismo como una
* Un [[homeomorfismo]] es simplemente un [[isomorfismo]] en la categoría de los [[Espacio topológico|espacios topológicos]].
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==Ejemplos==
Algunos ejemplos de morfismos son [[homomorfismos]] de las categorías estudiadas en [[álgebra universal]] (tales como los de [[Grupo (matemática)|grupos]], [[Anillo (matemáticas)|anillos]], etc), [[Continuidad (matemáticas)|funciones continuas]] entre [[Espacio topológico|espacios topológicos]], elementos de un monoide cuando es pensado como [[Teoría de las categorías|categoría]], caminos en un [[
==Tipos==
* Homomorfismo: Sea f:A→B ; si cumple f(λu+μv)=λf(u)+μf(v) para todo u, v pertenecientes a A, entonces f:A→B es una Aplicación Lineal, por tanto Homomorfismo.
* Monomorfismo: f:U→V ; la aplicación es [[inyectiva]] [[si]] el [[Aplicación lineal#N.C3.
* Epimorfismo: f(B)={f(e1), f(e2),...,f(en)}, sistema generador de f, es epimorfismo si la aplicación es [[Sobreyectiva]].
* Isomorfismo: f(B)= Base de V, función biyectiva. Es isomorfismo si la aplicación es un monomorfismo y epimorfismo.
[[Categoría:Álgebra]]
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