Diferencia entre revisiones de «Método Hückel»
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Línea 9:
* En la construcción de los orbitales moleculares π, sólo intervienen los orbitales p perpendiculares al plano molecular.
* El conjunto de orbitales p constituye una base ortonormal: <math>
* Los elementos de la matriz de Hückel <math>
:<math>H_{ij} = \langle p_{i}|H|p_{j} \rangle = \begin{cases}
Línea 17:
\beta, \mbox{si } i \ne j \mbox{ pero } i \mbox{ unido a } j \\
0, \mbox{en otros casos }\end{cases}</math>
== Procedimiento ==
La aplicación del método Hückel se realiza mediante la construcción del determinante asociado a la molécula, para lo cual es necesario especificar qué átomos la componen y cuál es su conectividad.
En un ejemplo sencillo sobre la molécula de etilo tendríamos:
<math>\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} H_{11} - ES_{11} & H_{12} - ES_{12} \\ H_{21} - ES_{21} & H_{22} - ES_{22} \end{pmatrix} = 0</math>
Al que aplicando la regla de determinación de los elementos de la matriz quedaría tal que:
<math>\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha - E & \beta \\ \beta & \alpha - E \end{pmatrix} = 0 \quad \Longrightarrow \quad \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \cfrac{\alpha - E}{\beta} & 1 \\ 1 & \cfrac{\alpha - E}{\beta} \end{pmatrix} = 0</math>
Si se realiza a continuación la sustitución <math>\cfrac{\alpha - E}{\beta} = x</math>, pasaría a <math>\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{pmatrix} = 0</math>
Dado que los coeficientes de contribución atómica <math>c_1 \mbox{ y } c_2</math> no pueden ser nulos, la única opción es que el determinante en los que se incluyen los términos α y β sea nulo:
<math>\begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix} = 0</math>
Al resolver el determinante se obtiene la energía de los orbitales moleculares π en unidades β (tiene un valor negativo) y los coeficientes <math>c_{jr}</math> que indican la contribución de un átomo dado r al orbital molecular j.
Conocidos estos datos se puede realizar el cálculo de:
:* La energía total del sistema π:
::<math>E_{\pi} = \sum_{j=1}^{noc} n_{j} \epsilon_{j}</math>
::Siendo <math>n_j</math> el número de electrones en el orbital molecular j y noc el número de orbitales moleculares ocupados.
:* El orden de enlace π
== Véase también ==
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