Diferencia entre revisiones de «Espacio compacto»
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#PIF: Si <math>\{F_i\}_{i\in I}</math> es una familia de cerrados en <math>X</math> tal que <math>\cap_{finitos} F_i \neq\emptyset</math>, entonces <math>\cap_{todos} F_i \neq\emptyset</math>.
# Toda [[Red (matemática)|red]] en <math>X</math> admite una subred convergente.
# La función al punto <math>X\to\ast</math> es [[morfismo propio|propia]].
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El [[teorema de Heine-Borel]] da una caracterización útil en los [[espacios vectoriales normados]] de dimensión finita: <math>K</math> es compacto si y solo si es cerrado y acotado. Sin embargo, en dimensión infinita, esto no es verdad, y, de hecho, en este contexto la bola unitaria cerrada jamás será compacta; por lo mismo, es mucho más difícil verificar compacidad. Un resultado importante en los espacios de funciones continuas es el [[teorema de Arzelá-Ascoli]].
== Véase también ==
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