Diferencia entre revisiones de «Estructura causal»
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== Introducción ==
En la física actual (en particular, en [[relatividad general]]) el espacio-tiempo está representado por una [[variedad lorentziana]]. Las estructura causal de esta variedad
El [[espacio-tiempo]] de Minkowski es un ejemplo sencillo de variedad lorentziana. Las relaciones causales entre puntos en este espacio-tiempo son particularmente simples debido a que es [[curvatura|plano]].
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Esta noción de ''flecha temporal'', que indica la dirección en la que el tiempo ''avanza'', no se extiende necesariamente a todo el espacio-tiempo. Se dice que una variedad lorentziana es '''orientable en el tiempo''' si es posible especificar una clase de equivalencia en cada punto de la misma, de manera continua. De forma equivalente, una variedad es orientable en el tiempo si y sólo si posee un [[campo vectorial]] (global, esto es, definido en toda la variedad) continuo de tipo tiempo, que no se anule en ningún punto.
Este es el requisito mínimo que podemos pedirle a un espacio-tiempo si queremos hablar de estructura causal entre eventos. Si es espacio-tiempo no es orientable en el tiempo, no podemos en general, dada la trayectoria de un observador, afirmar si está retrocediendo o avanzando en el tiempo.
(Suponemos en las secciones subsecuentes que el espacio-tiempo considerado es orientable en el tiempo).
=== Curvas ===
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*Si el espacio-tiempo es orientable en el tiempo, para las curvas no espaciales puede distinguirse si son '''dirigidas hacia el futuro''' (pasado) si su vector tangente pertenece a la clase de equivalencia distinguida como futuro (pasado) en todo punto.
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Dado un punto cualquiera <math>x</math> de la variedad <math>M</math>, puede definirse:
*El '''futuro cronológico''' de <math>x</math>, como el conjunto de puntos de <math>M</math> unidos a <math>x</math> por una curva temporal dirigida hacia el futuro:
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Como ejemplo sencillo, dado un punto <math>x</math> en el espacio-tiempo de Minkowski, su futuro cronológico es el interior del cono de luz futuro, <math>\{y|x\cdot y<0\,,\,x^0>y^0\}</math>, y el futuro cronológico es el [[Clausura topológica|cierre]] del conjunto anterior, <math>\{y|x\cdot y\leq0\,,\,x^0\geq y^0\}</math>.
== Estructura causal de un espacio-tiempo ==
Las relaciones causales en un espacio-tiempo son idénticas a las del espacio-tiempo de Minkowski en la vecindad de cualquiera de sus eventos. Sin embargo, incluso asumiendo que es orientable en el tiempo, pueden encontrarse espacio-tiempos "patológicos", en los que existan curvas temporales cerradas.
{{definición|Una '''curva temporal cerrada''' no trivial es una curva temporal ''λ(t)'' que empieza y acaba en el mismo evento, ''λ(0)<nowiki>=</nowiki>λ(1)'' (y no es la curva constante ''λ(t)<nowiki>=</nowiki>p'')}}
<!-- ==Referencias==
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