Diferencia entre revisiones de «Homomorfismo»

Es decir:

 

 

Cualquier homomorfismo ''f'': ''X'' --> ''Y'' define una [[relación de equivalencia]] ''~'' en ''X'' como ''a'' ~ ''b'' si y solo si ''f''(''a'') = ''f''(''b''). En el caso general, este ''~'' se llama [[núcleo de un homomorfismo|núcleo]] de ''f''. Al [[conjunto cociente]] ''X''/~ se le puede entonces dar una estructura de una manera natural, v.g., <nowiki>[</nowiki>''x''<nowiki>]</nowiki> * <nowiki>[</nowiki>''y''<nowiki>]</nowiki> = <nowiki>[</nowiki>''x''<nowiki>]</nowiki> * <nowiki>[</nowiki>''y''<nowiki>]</nowiki>. En ese caso la imagen de ''X'' en ''Y'' bajo el homomorfismo ''f'' es necesariamente [[isomorfo|isomorfa]] a ''X''/~; este hecho es uno de los [[teorema de isomorfismo|teoremas de isomorfía]]. Nótese que en algunos casos (v.g. [[grupo (matemática)|grupos]] o [[anillo (álgebra)| anillos]]), una sola [[clase de equivalencia]] ''K'' es suficiente para especificar la estructura del cociente, así que escribimos ''X''/''K''.