Diferencia entre revisiones de «Teoría perturbacional»
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Línea 99:
Haciendo producto interno con <math>|\psi_n^p\rangle</math> y definiendo <math>V_{pk}=\langle \psi_n^p | \hat V | \psi_n^k \rangle</math> obtenemos:
:<math>\sum_k W_{pk} C_k=E_n^{(1)} \sum_k C_k \delta_{pk}</math>
Si consideramos la matriz <math>V</math> formada por los elementos matriciales <math>V_{pk}</math> y el vector columna <math>C</math> (de elementos <math>C_k</math>), es fácil darse cuenta que la ecuación anterior puede escribirse en forma matricial:
:<math>VC=E_n^{(1)}C</math>
La anterior ecuación es una ecuación de valores propios. Puesto que requerimos soluciones no nulas para las autofunciones debe cumplirse que:
:<math>|V-E_n^{(1)}I|=0</math>
La anterior es una ecuación de grado igual al orden de degeneración <math>g_n</math> del nivel <mat>E_n^{(0)}</math>, y tiene en general n soluciones diferentes. Estas soluciones van a ser las correcciones (al primer orden en <math>\lambda</math>) de la energía. Los autoestados correspodientes son las soluciones de la ecuaciones para los <math>C_k</math> (téngase en cuenta que en las ecuaciones de este tipo siempre queda una incógnita arbitraria que luego será la que permite la normalización del autoestadp). Puesto que en general las soluciones para <math>E_n^{(1)}</math> serán diferentes, ya no habrá degeneración en el sistema perturbado. Se dice que la perturbación ''' rompe la degeneración''''. En otros casos, la degeneración puede ser rota en forma parcial, es decir, se puede obtener un sistema de autoestados con una degeneración menor a la original.
== Teoría de perturbaciones de muchos cuerpos ==
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