Diferencia entre revisiones de «Categoría abeliana»
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Línea 6:
Una categoría '''C''' es abeliana si
* Tiene [[
* Tiene todos los [[producto fibrado (teoría de categorías)|productos fibrados]] y [[coproducto fibrado (teoría de categorías)|coproductos fibrados]].
* Todos los [[monomorfismo]]s y [[epimorfismo]]s son [[morfismo normal|normales]].
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* Si ''R'' es un [[anillo (matemáticas)|anillo]] entonces la categoría de todos los ''R'' [[módulo (matemáticas)|módulos]] izquierdos o derechos
es una categoría abeliana, de hecho se puede mostrar que cualquier categoría abeliana pequeña es equivalente a una [[subcategoría|subcategoría plena]] de una categoría de [[módulos (matemáticas)|módulos]] ([[teorema de encaje de Mitchell]]).
* Si ''R'' es un [[anillo noetheriano]] izquierdo entonces la categoría de ''R'' módulos izquierdos finitamente generados es abeliana, en particular la categoría de módulos finitamente generados sobre un anillo [[anillo conmutativo|conmutativo]] noetheriano es abeliana. de está forma las categorías abelianas aparecen en [[álgebra conmutativa]].
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Toda categoría abeliana '''A''' es un [[módulo (matemáticas)|módulo]] sobre la categoría monoidal de grupos abelianos finitamente generados esto es podemos formar el [[producto tensorial]] de un grupo abeliano finitamente generado ''G'' y cualquier objeto ''A'' de '''A'''.
==Conceptos
Las categorías abelianas son el marco usual para el estudio del [[álgebra homológica]].
En las categorías abelianas surgen de forma natural los conceptos de [[sucesión exacta|sucesiones exactas]], sucesiones exactas cortas, [[
==Historia==
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* {{Citation | last1=Popescu | first1=N. | title=Abelian categories with applications to rings and modules | publisher=[[Academic Press]] | location=Boston, MA | year=1973}}
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