Diferencia entre revisiones de «Número ordinal (teoría de conjuntos)»

m (notación)
== Inducción transfinita ==
{{AP|Inducción transfinita}}
Los números ordinales poseen una propiedad similar al [[principio de inducción]] de los números naturales. Sin una colección de ordenalesordinales incluye al 0, y a cualquier ordinal siempre que incluya a sus precedecesores, entonces dicha colección es '''On''', esto es, contiene todos los ordinales.
 
PuedeEste argumento puede refinarse en el llamado '''principio de inducción transfinita''', separando en casos según el tipo de ordinal:
{{teorema|1=Dada una fórmula &phi;(''<span class="texhtml">α</span>''), si se cumple:
*&phi;(0) es cierta,
donde ''&lambda;'' se refiere a un ordinal límite.
 
Una aplicación importante de este principio es la '''recursión transfinita''', que permite definir una [[función matemática|funcionesfunción]] desobre los ordinales, especificando la [[conjunto imagen|imagen]] de un ordinal a partir de las imágenes de sus predecesores:
{{teorema|1=Sean ''X'' un conjunto y ''G'' y ''H'' funciones definidas sobre los conjuntos. Entonces existe una única función definida sobre los ordinales ''F'', tal que:
*''F''(0) = ''X''
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