Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

Es importante tener en cuenta que debe ser un espacio vectorial normado de dimension finita definido en un cuerpo completo para que este sea completo. Fuente: Cálculo Infinitesimal Vol.2 Román Riaza - Manuel Alvarez
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(Es importante tener en cuenta que debe ser un espacio vectorial normado de dimension finita definido en un cuerpo completo para que este sea completo. Fuente: Cálculo Infinitesimal Vol.2 Román Riaza - Manuel Alvarez)
 
* En un espacio métrico toda sucesión convergente es de [[sucesión de Cauchy|Cauchy]].
* Todo [[espacio vectorial]] [[Operador norma|normado]] de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita es completo si está definido sobre un cuerpo completo.
* Sea (X,d) un espacio métrico completo y sea Y un subconjunto no vacío de X. Entonces (Y,d) es completo si y sólo si Y es un [[conjunto cerrado]] en (X,d).
* Además, todo espacio métrico puede ser completado, esto es, existe otro espacio métrico <math>(Y,d')</math> completo, y una [[isometría]] <math>i \colon X \to Y</math>, tal que <math>i(X)</math> es un [[conjunto denso]] en <math>Y</math>. Así, por ejemplo, la completación del intervalo <math>(0,1)</math> resulta ser el intervalo <math>[0,1]</math>, y la ''completación'' de <math>\mathbb{Q}</math> es <math>\mathbb{R}</math>.
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