Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»
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Es importante tener en cuenta que debe ser un espacio vectorial normado de dimension finita definido en un cuerpo completo para que este sea completo. Fuente: Cálculo Infinitesimal Vol.2 Román Riaza - Manuel Alvarez |
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* En un espacio métrico toda sucesión convergente es de [[sucesión de Cauchy|Cauchy]].
* Todo [[espacio vectorial]] [[Operador norma|normado]] de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita es completo si está definido sobre un cuerpo completo.
* Sea (X,d) un espacio métrico completo y sea Y un subconjunto no vacío de X. Entonces (Y,d) es completo si y sólo si Y es un [[conjunto cerrado]] en (X,d).
* Además, todo espacio métrico puede ser completado, esto es, existe otro espacio métrico <math>(Y,d')</math> completo, y una [[isometría]] <math>i \colon X \to Y</math>, tal que <math>i(X)</math> es un [[conjunto denso]] en <math>Y</math>. Así, por ejemplo, la completación del intervalo <math>(0,1)</math> resulta ser el intervalo <math>[0,1]</math>, y la ''completación'' de <math>\mathbb{Q}</math> es <math>\mathbb{R}</math>.
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