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Sea ''A'' [[matriz (matemática)|matriz]] [[número complejo|compleja]] cuadrada, entonces es una '''matriz normal''' [[si y sólo si]]
:<math>A^{*}A=AA^{*}\,</math>
'''Demostración:'''
Sea ''A'' [[matriz (matemática)|matriz]] [[número complejo|compleja]] cuadrada normal. Entonces puede expresarse, utilizando la [[descomposición de Schur]], de esta manera:
<math>A= QUQ^*</math>
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