Diferencia entre revisiones de «Fibrado»

Un '''fibrado''' consiste en una cuaterna <math>(E,B,\pi,F) \,</math>, donde <math>E \,</math>, <math>B \,</math> y <math>F \,</math> son [[variedad (matemática)|variedades]]es y <math>\pi: E \longrightarrow B</math> es una [[función continua|aplicación continua]] y [[función sobreyectiva|sobreyectiva]], de manera que se ha de cumplir que para cualquier <math>x\in B \,</math> hay un entorno <math>U_{\alpha} \,</math> en <math> B \, </math>, tal que <math>\pi^{-1}(U_{\alpha}) \,</math> es homeomorfo a <math>U_{\alpha}\times F \,</math>, de una manera tal que <math>\pi \,</math> transporta a la proyección sobre el primer factor ( es decir, si <math>p:U_{\alpha} \times F \longrightarrow U_{\alpha}</math> es la proyección sobre <math>U_{\alpha} \,</math>; i.e., <math>p(y,f)=y \,</math> cualesquiera que sean <math>y \in U_{\alpha} \,</math> y <math>f \in F \,</math>). Además se exige que <math>\phi_{\alpha}: \pi^{-1}(U_{\alpha}) \longrightarrow U_{\alpha} \times F</math> sea un [[homeomorfismo]]. Así <math>\pi = p \circ \phi_{\alpha}</math>.

<math>B \,</math> se llama el '''espacio de base''' del fibrado, <math>E \,</math> el '''espacio total''', para cualquier <math>x \in B \,</math>, <math>\pi^{-1}(x) \,</math> se llama la [[fibra]] en <math>x \,</math> y la función <math>\pi \,</math> se llama la función de proyección.