Hijo de Juan Manuel Costas Gauna y de Martina Arce, nieto paterno de Francisco Manuel Costas Parcero de Lira y de María Ignacia Ruiz de Gauna Pedrosa. Su padre, salteño, que había fijado su domicilio en Puno por motivos políticos y luego en Abancay, Cuzco y de Martina de Arce. Cursó estudios en [[Arequipa]], y en su provincia natal, consagrándose luego a la agricultura y al comercio, que le granjearon una apreciable posición económica. No obstante fue nombrado subprefecto de [[Chucuito]], durante la revolución constitucional acaudillada por los generales [[Domingo Nieto]] y [[Ramón Castilla]] en 1844, lo fue durante varios años. En [[Puno]] secundó años más tarde la revolución liberal que el propio Mariscal Castilla encabezara en 1854 contra el mandato del General [[José Rufino Echenique]]. Fue Candidato a la segunda vicepresidencia de la República en la fórmula civil que presidiera [[Juan Manuel del Mar]] en 1862, en oposición a la del Mariscal [[Miguel de San Román]].
Cuando el Perú afrontó la coyuntura de guerra determinada por la ocupación española de las islas de [[Chincha]] en 1864, fue designado Ministro de Gobierno y [[Presidente del Consejo de Ministros del Perú]] del 11 de agosto al 16 de octubre de 1864, debido a su influencia sobre los parlamentos del sur y la posibilidad de que así se labrase un entendimiento entre el gobierno y el congreso; pero se esperaba de él una política de franco enfrentamiento y su moderación motivó su caída.
