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== Las pruebas en esta sección ==
ESTOY HARTO DE IR A CORREGIR ALGUNA CHORRADA O A PROPONER CORRECCIONES EN LAS DISCUSIONES DE ARTÍCULOS Y QUE ME SALTE UN ROBOT DICIENDO QUE ASÍ NO SE HACE. BASTA YA DE PRIVILEGIAR A ALQUIEN QUE NO TIENE OTRA COSA QUE HACER QUE ESTUDIARSE COMO FUNCIONA WIKIPEDIA PERO QUE ESCRIBE SOBRE ARTÍCULOS SOBRE LOS QUE NO TIENE NI IDEA.
 
 
Perspectiva Axonométrica (II)
Qué sabías: espacio, perspectivas, escalas.
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Para aprender a dibujar rápidamente en este sistema debes recordar algunos contenidos de cursos anteriores.
Será conveniente refrescar los conceptos de tridimensionalidad: ancho, alto y profundo de los cuerpos; y los fundamentos de la perspectiva isométrica. Además, seguro que posees alguna idea previa sobre las perspectivas caballera o cónica y, desde luego, adelantaríamos mucho si hicieras algunas prácticas de visualización en diédrico, ya sabes, dibujar los objetos desde arriba (planta), desde el frente (alzado) o desde un lateral (perfil). Por último, es muy recomendable repasar y ejercitar con escalas gráficas ya que, el sistema axonométrico, con sus distintas variantes, casi siempre utiliza reducciones para dibujar las dimensiones de las formas.
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Un sistema de representación es un método para dibujar, tiene unas reglas o normas que, una vez asimiladas, nos ofrecen la posibilidad de trazar en el papel cualquier cuerpo. En la imagen que te ofrecemos está representado un cilindro recto de revolución (forma de tubo) en distintos sistemas. De esta manera podemos comparar las ventajas e inconvenientes que tienen cada uno de ellos. Será, por tanto, decisión del dibujante elegir uno u otro medio de representación, en función de sus intereses.
Observa como el sistema diédrico es el más poderoso a la hora de dibujar: ofrece lo máximo con el mínimo número de líneas. Sin embargo, tiene un inconveniente inicial, esto hace que algunos dibujantes opten por despreciarlo: requiere de un estudio previo, para que podamos familiarizarnos con él y asimilar su lenguaje. Por ejemplo, en la imagen vemos que un simple rectángulo con una acotación precedida del signo conjunto vacío (significa diámetro), esto ya representa al cilindro visto de frente (alzado) y no es necesaria más información para comprender su forma.
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Fundamentos y variantes.
El sistema axonométrico se basa en la representación de las tres dimensiones del espacio por medio de tres ejes(Estos, a su vez, forman tres planos (triedro): XOY, ZOY, ZOX, siendo O el punto de corte de los ejes.): X (ancho), Y (profundo), Z (alto). Según sea el ángulo que formen estos ejes, el sistema adoptará distintas variantes:
Sistema axonométrico:
Ortogonal:
- Isométrica: X, Y, Z forman el mismo ángulo, 120º
- Dimétrica: dos ángulos iguales y otro desigual
- Trimétrica: tres ángulos desiguales.
Oblicuo:
- Caballera: Z y X forman 90º, el ángulo Y es variable.
- Militar: X e Y forman 90º, el ángulo Z es variable.
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Correspondencia entre sistemas.
Para comenzar a practicar, entrenando vuestra visión espacial, vamos a comprobar la relación que existe entre las vistas del sistema diédrico (planta, alzado, perfil) y la perspectiva isométrica de una pieza.
Tras el ejercicio interactivo en la pantalla, prueba ahora sobre un papel de dibujo: tapa la solución e intenta, a partir de la vistas diédricas, trazar a mano alzada la perspectiva isométrica. No importa el resultado final (más o menos torcido), lo importante es la visualización.
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La circunferencia en perspectiva isométrica.
Ve pulsando los botones de la animación para seguir los pasos de la construcción:
1. Dibujamos los ejes isométricos a 120º.
2. Trazamos paralelas a los ejes X e Y a una distancia de O igual al diámetro de la circunferencia que queremos trazar: se forma un rombo de vértices opuestos O1, O2. Por los puntos medios de sus lados dibujamos otras dos paralelas: obtenemos los puntos 1,2,3,4.
3. Unimos 1 y 2 con O1. Unimos 3 y 4 con O2. Obtenemos así los centros O3 y O4.
4. Trazamos el primer arco con el compás y centro en O1.
5. Con centro en O2, el segundo arco.
6. Con centros en O3 y O4, los dos arcos restantes.
7. Observa como la circunferencia en perspectiva isométrica se transforma en un óvalo de 4 centros. Este óvalo podemos repetirlo en el plano ZOX.
8. O en el plano ZOY.
9. Para completar engrosamos la solución.
6
La perspectiva caballera.
Dadas las vistas de una pieza podemos realizar cualquier perspectiva para visualizarla y tener una imagen más fácil de interpretar para percibir su volumen.
La perspectiva caballera, una variante oblicua del sistema axonométrico, en la práctica se resuelve de una manera muy parecida a la isométrica:
• Los ejes X-Z forman siempre 90º.
• El eje Y puede adoptar un ángulo cualquiera aunque lo normal es que sea de 135º negativos.
• Se mantiene el paralelismo de las aristas horizontales y verticales de la pieza respecto a los ejes X, Y, Z.
En la imagen, puedes observar como se han copiado la planta, el alzado y el perfil izquierdo en los planos del triedro que forman los ejes. A continuación, se ha modelado la pieza.
 
 
Perspectiva axonométrica (III)
Qué sabías
 
Tres direcciones del espacio
 
Tres direcciones del espacio
 
Tres direcciones del espacio
La perspectiva axonométrica (Lat. Axis: eje) utiliza las tres direcciones fundamentales del espacio, alto - ancho - profundo, como ya vimos en la unidad del espacio de 1º ESO para desarrollar las distintas perspectivas que puede presentar este sistema.
Has visto ,seguro, alguna vez, este sistema que utiliza tres ejes para dibujar. Pues en esta unidad vamos a intentar entender algo mejor este sistema, por ejemplo, utilización de los coeficientes de reducción y por qué se reduce.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planteamos problemas
¿Cómo crees que trazamos los tres ejes para el desarrollo de las perspectivas axonométricas?
¿Crees que le podemos dar cualquier inclinación...?
¿...o por el contrario poseen unas inclinaciones preestablecidas y rígidas?
En las siguientes páginas veremos cómo podemos dibujar la 'ilusión' de la perspectiva de un forma abierta y muy sencilla con las distintas modalidades de la perspectiva axonométrica.
La proyección de los ejes
El triedro - trirrectángulo que observas en la animación determina los tres ejes del sistema axonométrico (X, Y y Z). El vértice del triedro es el centro del sistema. Los objetos se colocarán sobre el triedro trirrectángulo y se proyectará todo sobre el plano principal.
Principios Básicos
En el sistema axonométrico intervienen 4 planos de proyección:
- 3 planos auxiliares que forman un triedro - trirrectángulo, es decir, que determinan tres ángulos rectos entre sí - 1 plano principal en el que se apoya el triedro. El triedro Puede adoptar múltiples posiciones con respecto al plano principal:
- En las axonometrías ortogonales se apoyará el triedro sobre su vértice, pudiendo adoptar cualquier inclinación respecto al plano principal. - En las axonometrías oblicuas, apoyará el triedro una de sus caras sobre el plano principal para obtener la perspectiva. Observa las distintas posiciones que pueden adoptar los ejes.
Axonometría Ortogonal
La perspectiva axonométrica, en esta modalidad, utiliza proyección cilíndrica ortogonal, de manera que un punto A proyecta sobre cada uno de los tres planos del triedro trirrectángulo determinando tres proyecciones auxiliares (a' , a'' y a'''). A su vez las tres proyecciones auxiliares y el punto A se proyectan sobre el plano principal. Por tanto, al tener 4 planos tenemos 4 proyecciones: tres auxiliares y una directa.
...por Paralelas
Cada elemento que se proyecta sobre el plano principal, hemos dicho que se disgrega en 4 proyecciones (3 auxiliares y 1 principal), y estas quedan unidas entre sí mediante rectas perpendiculares. Pero la perpendicularidad se manifiesta mediante el paralelismo a los ejes. Observa la animación.
Coeficiente de reducción
Observa la animación. Al proyectarse la distancia U real sobre el plano principal, se produce una reducción de las distancias dependiendo del ángulo del eje axonométrico con el plano principal P. Por supuesto, ese ángulo viene determinado por la posición del triedro respecto al plano principal.
Isométrico, dimétrico y trimétrico
Podemos deducir cómo se comporta el triedro cuando los ejes no adoptan igual ángulo con respecto al plano principal. En esos casos, el coeficiente de reducción varía para cada valor angular de cada eje.
•Por eso, en axonométrico isométrico (iso: igual - métrico: medida) los tres ejes poseen igual coeficiente de reducción.
•En axonométrico dimétrico (dos medidas), dos ejes poseen igual ángulo y uno varía su valor angular, por lo tanto, dos coeficientes.
•En axonométrico trimétrico (tres medidas), son tres los ejes que desarrollan distinto coeficiente de reducción.
Perspectiva Caballera
La perspectiva caballera, apoya el triedro sobre una de sus caras (normalmente el plano XoY). Siendo así, no podemos utilizar proyección cilíndrica ortogonal. Veríamos en ese caso sólo una cara del triedro, la cara que apoya. Tampoco observaríamos perspectiva alguna, sólo alzados. Es por lo que debemos utilizar proyección cilíndrica oblicua. Observa la animación.
Perspectiva Caballera. Coeficiente de reducción.
 
Coeficiente de reducción Caballera
La perspectiva caballera, solo utiliza reducción en el eje que queda en el aire (Y). Esta reducción puede variar dependiendo del ángulo de proyección, aunque la norma UNE 1-031-75 ha establecido que el ángulo de proyección del eje Y sea de 135º. Pero este coeficiente puede adoptar los siguientes valores: 1/2, 3/4, 1/3, 2/3 ó valores como 0,5 ó 0,7.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perspectiva Militar
 
Perspectiva Militar www.ic.unicamp.br
 
La perspectiva militar, sólo se diferencia de la perspectiva caballera en el plano del triedro que apoya sobre el plano P principal. Siendo la cara XoY del triedro la que contacta con el plano P, es el eje Z el que en este caso adopta la reducción en los mismos supuestos que la caballera. Tenemos entonces una vista aérea o de pájaro de las piezas y figuras que dibujamos.
Se utilizaba la perspectiva militar en la representación de fortificaciones e instalaciones militares por su rapidez de entendimiento y visualización.
Punto Recta y Plano (I)
 
El punto en diferentes posiciones sobre el sistema axonométrico
a) ALFABETO DEL PUNTO. Observa las distintas posiciones que puede adoptar un punto en el espacio axonométrico.
1º) Puntos contenidos en los planos del triedro
2º) Puntos contenidos en los ejes del sistema.
3º) Punto en el centro del sistema
4º) Puntos en el espacio.
 
 
 
 
 
 
 
 
Punto Recta y Plano (II)
 
Recta oblicua
 
Tipos de recta
 
Tipos de recta
b) ALFABETO DE LA RECTA: Uniendo dos puntos del espacio obtendremos una recta R que tendrá a su vez cuatro proyecciones, una por cada plano. Siendo la proyección directa la que surge al unir las proyecciones directas de dos puntos, y las demás proyecciones de la recta con las proyecciones homólogas de los puntos (R, r', r'', r'''). También, al igual que ocurría en sistema diédrico, las rectas poseen trazas con los planos de proyección, es decir, los puntos donde interseccionan la recta con los planos (T1, T2, T3).
 
 
 
 
Punto Recta y Plano (III)
 
Posiciones del plano en axonométrica
c) ALFABETO DEL PLANO: El plano, al igual que en el sistema diédrico, se representa mediante sus trazas (P', P'', P'''). Observa las distintas posiciones que puede adoptar un plano.
Representación de cuerpos sencillos.
 
Planta, alzado y perfil con la vista en perspectiva de un sólido.
Planta, alzado y perfil con la vista en perspectiva de un sólido.
 
Perspectiva caballera de dos figuras.
Perspectiva militar de dos figuras.
Para la representación de sólidos, es necesaria la información que nos proporcionan sobre el sistema diédrico, es decir, sobre la planta, alzado y perfil de la pieza a representar. Debemos aprender a realizar el paso de estos elementos de diédrico a axonométrico.
 
Perspectivas de un hexaedro o cubo, de un prisma de base un triángulo equilátero, un prisma de base pentagonal y pirámide de base pentagonal.
 
 
Aprende con Artistas
 
 
Para aprender y disfrutar de las perspectivas y sobre todo de mundos imposibles, quién mejor que Escher. Maurits Cornelis Escher (1898-1972) ha sido uno de los genios de la interpretación de la geometría sobre el papel. Sus perspectivas imposibles han hecho soñar e imaginar a muchos otros mundos y otras visiones de la realidad. He aquí algunas muestras de él. Si quieres saber más sobre Escher apunta su propia página WEB www.mcescher.com y si aun te quedas corto toma nota:
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