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Línea 32: == Promedio abeliano == Sea λ<sub>n</sub> es una sucesión estrictamente creciente que tiende hacia ∞, y λ<sub>0</sub> ≥ 0. ~~Y sea~~Sea a<sub>n</sub>=s<sub>n+1</sub>-s<sub>n</sub> una serie infinita, cuya sucesión correspondiente es s. ~~Y suponiendo~~Suponiendo que :<math>f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \exp(-\lambda_n x)</math> converge para todos los números reales positivos x., ~~Entonces~~entonces el '''promedio abeliano''' A<sub>λ</sub> se define como :<math>A_\lambda(s) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x).</math> Una serie de este tipo es llamada [[serie generalizada de Dirichlet]]; en el ámbito de la física, este método sees ~~lo conoce~~conocido como [[regularización del heat-kernel]]. Los promedios abelianos son regulares, lineales, y estables, pero no siempre resultan ser consistentes entre sí. Sin embargo, existen algunos casos especiales de promedios abelianos que son métodos de sumación muy importantes. Línea 46: Si λ<sub>n</sub> = n, entonces se obtiene el método de '''Sumación de Abel'''. Donde :<math>f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \exp(-nx) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n,</math> con z = exp(-x). ~~Y por~~Por lo tanto, el límite de f(x), cuando x tiende a 0 desde los reales positivos, es el límite de la serie de potencias para f(z) cuando z tiende a 1 por abajo desde los reales positivos, y la suma de Abel A(s) se define como: :<math>A(s) = \lim_{z \rightarrow 1^{-}} \sum_{n=0}^\infty a_n z^n.</math> La sumación de Abel en parte es interesante porque es consistente con la sumación de Cesàro aunque es más potente que ~~esta~~ésta; si C<sub>k</sub>(s) = a para todo k positivo, entonces A(s) = a. Por lo tanto la suma de Abel es regular, lineal, estable, y consistente con la sumación de Cesàro.

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