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Diferencia entre revisiones de «Fibración de Hopf»

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[[Archivo:Hopf Fibration.png|right|250px|thumb|Es posible visualizar la fibración de Hopf utilizando una [[proyección estereográfica]] de ''S''<sup>3</sup> a '''R'''<sup>3</sup> y luego comprimir ''R''<sup>3</sup> en una bola. Esta imagen muestra puntos en ''S''<sup>2</sup> y sus correspondientes fibras con el mismo color.]]
[[Archivo:Hopfkeyrings.jpg|right|250px|thumb|Here [[keyring]]s mimic part of the Hopf fibration by showing some of the circles of the Hopf fibration which lie on a common [[torus]].]]
En el ámbito de la rama de la matemáticas denominado [[topologia]], la '''fibración de Hopf''' (también denominada el '''Hopf bundle''' o '''mapa de Hopf''') describe una [[3-sphereesfera]] (una [[hiperesfera]] en el [[espacio de cuatro dimensiones]]) in terms ofmediante [[círculos]] y una [[esfera]] ordinaria. Descubierta en 1931 por [[Heinz Hopf]], ites isun anejemplo influentialinicial earlyimportante examplede of aun [[fiber bundle]]. TechnicallyTecnicamente, Hopf found a many-to-one [[continuousfunción functioncontinua]] (o "mapa") de la 3-esfera en la 2-esfera suchtal thatque each distinctcada ''punto''en particular de la 2-esfera comesproviene fromde a distinctun ''círculo'' específico de la 3-esfera {{harv|Hopf|1931}}. Thus the 3-sphereesfera is composed of fibersfibras, wheredonde eachcada fiberfubra ises aun circlecírculo — oneuno forpara eachcada pointpunto ofde thela 2-sphereesfera.
 
This fiber bundle structure is denoted
:<math>S^1 \hookrightarrow S^3 \xrightarrow{\ p \, } S^2, </math>
meaning that the fiber space ''S''<sup>1</sup> (a circle) is [[embedding|embedded]] in the total space ''S''<sup>3</sup> (thela 3-sphereesfera), andy ''p'':&nbsp;''S''<sup>3</sup>→''S''<sup>2</sup> (Hopf'sMapa mapde Hopf) projectsproyecta ''S''<sup>3</sup> ontoen theel espacio base space ''S''<sup>2</sup> (the ordinaryla 2-sphere ordinaria). TheLa Hopffibración fibrationde Hopf, likeal igual que anytodo fiber bundle, has the important property that it is [[locally trivial|locally]] a [[product space]]. However it is not a ''trivial'' fiber bundle, i.e., ''S''<sup>3</sup> is not ''globally'' a product ofde ''S''<sup>2</sup> andy ''S''<sup>1</sup> although locally it is indistinguishable from it.
 
This has many implications: for example the existence of this bundle shows that the higher [[homotopy groups of spheres]] are not trivial in general. It also provides a basic example of a [[principal bundle]], by identifying the fiber with the [[circle group]].
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