Diferencia entre revisiones de «Función L de Dirichlet»
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Donde χ es un [[caracter de Dirichlet]] y ''s'' una variable compleja cuya componente real es mayor que 1. Por medio de una [[extensión analítica]] esta función puede ser extendida a una función merofórmica sobre todo el [[plano complejo]], y entonces se la llama '''Función L de Dirichlet''' y se la escribe como ''L''(''s'',χ). Un caso especial importante de la función L de Dirichlet, es la [[Función zeta de Riemann]], en el cual χ es el símbolo trivial,
Fue demostrado por Dirichlet que ''L''(1,χ)≠0 para todos los símbolos de Dirichlet χ, permitiéndole a él desarrollar su [[Teorema de Dirichlet|teorema sobre números primos en progresiones aritméticas]]. Por cierto, si χ es principal, entonces la función L de Dirichlet tiene un polo simple en ''s''=1.
== Ceros de las funciones L de Dirichlet ==
Si χ es un caracter primitivo con χ(-1)=1, entonces los únicos ceros de ''L''(''s'',χ) con Re(''s'')<0 son los enteros negativos impares.
Si χ es un caracter primitivo con χ(-1)=-1, entonces los únicos ceros de ''L''(''s'',χ) con Re(''s'')<0 con los enteros negativos impares.
Up to the possible existence of a [[Siegel zero]], regiones libres de ceros incluyendo y más allá de la linea Re(''s'')=1 similares a las de la funcion zeta de Riemann zeta se sabe que existent para todas las funciones L de Dirichlet.
En forma similar como se conjetura que la función zeta de Riemann obedece a la [[Hipótesis de Riemann ]], se conjetura que la funciones L de Dirichlet obedecen a la [[Hipótesis generalizada de Riemann]].
[[en:Dirichlet L-function]]
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