Diferencia entre revisiones de «Radio de convergencia»
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→Radio de convergencia finito: No es “lo más problable”, sino 100% seguro. |
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Si nos limitamos al conjunto de los [[número real|números reales]], una serie de la forma <math>\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n</math>, con <math>a_n,x,x_0\in\mathbb{R}</math>,
recibe el nombre de serie de potencias centrada en '''<math>x_0</math>'''. La serie [[convergencia absoluta|converge absolutamente]] para un conjunto de valores de '''<math>x</math>''' que verifica que '''<math>|x-x_0|<r</math>''', donde '''r''' es un número real
'''<math>x</math>''' pertenecientes al intervalo '''<math>(x_0-r,</math>''' '''<math>x_0+r)</math>''', ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para '''<math>x_0</math>''', '''<math>r=0</math>'''. Si lo hace para cualquier valor de '''<math>x</math>''', '''<math>r=</math>''' '''<math>\infty \,\!</math>'''
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