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En [[matemáticas]], la idea de un '''marco''' ''[n-edro (diedro, triedro,etc.); bastidor; etc.]'' en la teoría de las [[variedad]]es diferenciables se sobreentiende que significa que puede variar punto a punto. Dada tal variedad ''M'' y un punto ''P'' en él, un marco en ''P'' significa un [[espacio vectorial]] [[base (álgebra lineal)|base]] del [[espacio tangente]] al ''M'' en ''P''. Es decir, si ''M'' tiene dimensión ''n'', nos dan ''n'' [[vector]]es tangente ''t''<sub>1</sub>..., ''t''<sub>''n''</sub> al ''M'' en ''P'' que son [[independencia lineal|linealmente independientes]]. Un '''marco móvil''' en alguna [[vecindad]] ''U'' de ''P'' requiere que nos den
:''T''<sub>1</sub>..., ''T''<sub>''n''</sub> que son [[campo]]s vectoriales definidos en ''U'', que debemos asumir varían [[diferenciable|diferencialmente]] en función de ''Q'' en ''U'', y son también vectores linealmente independientes en cada punto ''Q'' (asuma por simplicidad que ''M'' tiene dimensión ''n'' por todas partes). ▼
:''T''<sub>1</sub>..., ''T''<sub>''n''</sub>
▲que son [[campo]]s vectoriales definidos en ''U'', que debemos asumir varían [[diferenciable|diferencialmente]] en función de ''Q'' en ''U'', y son también vectores linealmente independientes en cada punto ''Q'' (asuma por simplicidad que ''M'' tiene dimensión ''n'' por todas partes).
En términos muy generales, tal marco móvil es el requisito de un observador en [[relatividad general]], donde no hay manera privilegiada de continuar la elección de los ''t''<sub>i</sub>, conocida en ''P'', a los puntos próximos. En contraste en [[relatividad especial]] ''M'' se toma como un espacio vectorial ''V'' (de dimensión cuatro). En ese caso los ''t''<sub>i</sub> se pueden trasladar de ''P'' a cualquier otro punto ''Q'' de una manera bien definida.
En relatividad y en [[geometría de Riemann]], la clase más importante de marcos móviles son los marcos '''ortogonales''' y los '''ortonormales''', es decir, los marcos que abarcaban conjuntos ordenados de vectores normales (unitarios) en cada punto. En un punto dado ''P'' un marco general se puede hacer ortonormal por [[ortogonalización]]; de hecho esto se puede hacer diferencialmente, de modo que la existencia de un marco móvil implique la existencia de un marco ortonormal móvil.
La existencia de un marco móvil está clara, localmente en ''M''; pero la existencia global en ''M'' requiere condiciones [[Topología|topológicas]]. Por ejemplo cuando ''M'' es un [[círculo]], o más generalmente un [[toro (matemáticas)|toro]], tales marcos existen; pero no cuando ''M'' es una 2-[[esfera]]. Una variedad que tiene un marco móvil global se llama '''paralelizable'''. Nótese, por ejemplo, cómo las direcciones unitarias de [[latitud]] y [[longitud]] en la superficie de la tierra colapsan como marcos móviles en los polos norte y sur.
El '''método de marcos móviles''' de [[Elie Cartan]] se basa en tomar un marco móvil que se adapte al problema particular que es estudiado. Por ejemplo, dada una [[curva]] en el espacio, los primeros tres vectores derivados de la curva pueden en general dar un marco en un punto de ella (de aquí la clásica expresión: '''método del triedro móvil'''. cf. [[torsión]] para la forma cuantitativa de esto - se asume que la torsión no es cero). Más generalmente, el significado abstracto de un marco móvil es una [[sección]] del [[fibrado principal]] para '''GL'''<sub>''n''</sub> que es un [[fibrado asociado]] al [[fibrado tangente]] como [[fibrado vectorial]]. El método de Cartan general explota esto, y se discute en [[conexión de Cartan]].
[[Categoría:Álgebra]]
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