Diferencia entre revisiones de «Principio de covariancia»
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|[[Ecuación de Poisson]] (caso gravitatorio)||<math>\nabla^2 \Phi_g = -4 \pi G \rho_m</math>||<math>R^{\alpha \beta} - \frac{1}{2}g^{\alpha \beta}R = kT^{\alpha\beta}</math>
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|[[Ecuación de Poisson]] (caso electromagnético)||<math>\nabla^2 \Phi_e = \frac{ \rho_e}{\epsilon_0}</math><
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|[[Fuerza de Lorentz]]||<math>\ F = q(E + v \times B)</math>||<math>f^\alpha = qF^{\alpha}_{\beta}u^\beta</math>
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== Ejemplo de aplicación ==
Un ejemplo de los requerimientos del principio de covarianza es el equivalente relativista de la [[leyes de Newton|segunda ley de Newton]] que se escribe para cualquier sistema de coordenadas ''x<sup>i</sup>'', en términos del [[tiempo propio]] (τ), los símbolos de Christoffel (Γ) del sistema de coordenadas y las componentes de la cuadrifuerza (''F'') como:<
<
:<math> m \left(\frac{d^2x^i}{d\tau^2} + \Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{d\tau}\frac{dx^k}{d\tau}
\right) = F^i</math>
<
Así la distinción aparente entre [[sistema inercial|sistemas inerciales]] y no inerciales de la mecánica newtoniana era ilusoria y desaparece en relatividad general, ya que estos no son más que sistemas en los que los [[símbolos de Christoffel]] que aparecen en la expresión anterior se anulan, y por tanto, los sistemas inerciales son sólo un caso particular de sistema de referencia, pero no un tipo privilegiado o de ningún modo destacado de sistema de referencia, un vez las leyes se formulan en la forma covariante adecuada.
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