Diferencia entre revisiones de «Superficie de revolución»
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Una '''superficie de revolución''' es aquella que se genera mediante la [[Movimiento de rotación|rotación]] de una [[curva]] plana, o [[generatriz]], alrededor de una recta [[directriz]], llamada [[eje de rotación]], la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:
[[
* Una ''superficie de revolución cilíndrica'' es generada por la rotación de una línea [[recta]], paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado [[cilindro (geometría)|cilindro]], que se denomina [[sólido de revolución]]; la distancia entre el eje y la recta se denomina [[Radio (geometría)|radio]].
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Una superficie de revolución puede ser parametrizada mediante una coordenada a lo largo de su generatriz ''u'' y una coordenada angular ''v'' de tal manera que:
{{Ecuación|<math>\mathbf{r}(u,v) = (\rho(u)\cos v, \rho(u)\sin v, h(u)) \quad \mbox{con}\ v\in [0,2\pi)</math>||left}}
Las curvas con ''u'' = constante, son círculos llamados [[paralelo]]s, mientras que las líneas con ''v'' = constante, llamados [[meridiano]]s son líneas [[geodésica]]s de longitud y curvatura mínimas. Además los coeficientes de la [[Geometría diferencial de superficies#Primera forma fundamental|primera forma fundamental]] o [[tensor métrico]] de una superficie resultan ser:<
<
:<math>[I_{kl}(u,v)] =\begin{pmatrix} E(u,v) & F(u,v) \\ F(u,v) & G(u,v) \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} \rho_u^2(u)+h_u^2(u) & 0 \\ 0 & \rho^2(u) \end{pmatrix}</math>
<
Por lo que la métrica es diagonal. En cuanto a la [[Geometría diferencial de superficies#Segunda forma fundamental|segunda forma fundamental]] relacionada con la curvatura de la superficie también toma una forma particularmente simple:<
<
:<math>[II_{kl}(u,v)] =\begin{pmatrix} L(u,v) & M(u,v) \\ M(u,v) & N(u,v) \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} \frac{\rho_uh_{uu}-\rho_{uu}h_u}{\sqrt{E}} & 0 \\ 0 & \frac{\rho h_u}{\sqrt{E}} \end{pmatrix}</math>
<
== Véase también ==
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