Diferencia entre revisiones de «Cubo (aritmética)»
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Línea 39:
:<math>1^3+2^3+...+n^3 = \left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2</math>
Por ejemplo, la suma de los primeros cinco números cubos perfectos, 1<sup>3</sup> + 2<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 4<sup>3</sup> + 5<sup>3</sup>, es igual a la suma de los cinco primeros números triangulares 15<sup>2</sup> que es 225.
==Otras características==
(mn)3 = m3n3
(m+n)3 = m3 +3m2n +3mn2 +n3
Si m > n, entonces m3 > n3 ( función creciente)
Sea H = {n3/ n es n. natural}, H tiene mínimo
Si n > 1, entones n3 > n2 > n
m3 +n3 = (m2-mn+ n2)(m+n)
Hay una identidad análoga para la diferencia de cubos, basta en la anterior, cambiar n por -n
Si al producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética, de término inicial m y diferencia r, se le agrega kr2, donde k término intermedio, se obtiene un cubo perfecto,K, m y r son enteros positivos.
El producto de tres términos consecutivos de una progresión geométrica es un cubo perfecto.
La media geométrica de tres números siempre existe sin importar el signo de los números. <ref>Adaptado de "Álgebra" de Rees- Sparks ISBN 978-968-6708-073</ref>
== Relación con otras funciones ==
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