Diferencia entre revisiones de «Sección eficaz»
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== Introducción ==
Estadísticamente, a los núcleos de los átomos de una placa se les puede considerar [[círculos]] diminutos de radio '''''r''''' distribuidos a lo largo de un plano de superficie '''''A'''''. En el diagrama siguiente se representa un grupo de partículas '''''a''''' que inciden a velocidad '''''V''''' sobre un grupo de partículas '''''X''''' que actúan como blanco de las primeras. Así la probabilidad de impactar contra una de esas partículas distribuidas en la lámina es ''(nπr<sup><small>2</small></sup>)/A'', donde '''''n''''' representa el número de partículas ''X'' distribuidas en la superficie ''A''.
El diámetro nuclear típico es de unos 10<sup><small>−12</small></sup> cm. Por ello las secciones eficaces entre núcleos son del orden de 10<sup><small>−24</small></sup> cm<sup><small>2</small></sup>, valor que devino en unidad propia: el barn, o barnio. Dependiendo de qué reacciones se trate, las dimensiones de las secciones eficaces pueden variar enormemente: desde 0.001 barn hasta 1 000 barns.
El resultado de las partículas '''''X''''' al recibir el impacto de los corpúsculos '''''a''''' es un [[Estado excitado|núcleo excitado]] que tras la fusión se desintegra y propicia una serie de posibilidades distintas o '''canales de salida''', según la probabilidad de ocurrencia de cada uno.
<center>[[Archivo:Seccioneficaz.png]]</center>
<center><math>a+X \rightarrow C^* \rightarrow Y+b</math></center><br />
La sección eficaz de las reacciones entre dichas partículas se calcula como sigue:
<center><math>{\sigma_{ax}^b}={\hbox{num. de reacciones por blanco X y por segundo} \over \hbox{Flujo de proyectiles}}=\frac{\frac{reacciones/cm^3/s}{part. X /cm^3}}{\frac{part. a}{cm^3} \cdot V(cm/s) } = \pi \lambda^2 g \frac { \Gamma_a \Gamma_b }{ \Gamma^2}f(E)</math></center>
<math>\Gamma_a</math> representa la anchura del nivel de energía de la partícula ''a'' y <math>\Gamma</math> la anchura total. <math>\lambda</math> es la [[dualidad onda-partícula|longitud de onda de De Broglie]] y ''f(E)'' es el '''factor de forma'''. Su valor dependerá de si ocurre –o no– resonancia nuclear. En caso de que no suceda este fenómeno su valor será constante. Así pues:
<center><math>\lambda=\frac{\hbar}{p}=\frac{\hbar}{(2mE)^{1/2}} \rightarrow \pi\lambda^2=\frac{0,657}{A\cdot E(MeV)} barn</math></center>
<center><math>A=(A_aA_x)/A_a+A_x)</math></center>
En caso de que la energía de fusión entre las partículas ''a'' y ''X'' coincida con la de alguno de los niveles de energía acontece la '''resonancia nuclear'''. Entonces el factor de forma se torna dependiente de la energía y vale:
<center><math>f(E)=\frac{\Gamma^2}{(E-E_{res})^2+(\Gamma/2)^2} </math></center>
''E<sub>res</sub>'' simboliza la energía de resonancia. Como se infiere fácilmente, a poco que ''E'' se aleje de ''E<sub>res</sub>'' el término dejará de contribuir. Por ello se le puede considerar [[delta de Dirac|pico de Dirac]].
== Dependencia de la energía de σ(E) ==
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