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===Serie infinita===
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* ForPrimer someejemplo. Para alguna <math>a,b\in\mathbb{R}</math>, letsea <math>x_n = a^n/n!\,</math> andy <math>y_n = b^n/n!\,</math>. ThenEntonces
:<math> C(x,y)(n) = \sum_{i=0}^n\frac{a^i}{i!}\frac{b^{n-i}}{(n-i)!} = \frac{(a+b)^n}{n!}</math>
bypor definitiondefinición andy thela [[binomialfórmula formulabinomial]]. Dado Sinceque, [[formal series|formallyformalmente]], <math>\exp(a) = \sum x</math> andy <math>\exp(b) = \sum y</math>, wese haveha showndemostrado thatque <math>\exp(a+b) = \sum C(x,y)</math>. SinceComo theel limitlímite ofdel theproducto de Cauchy productde ofdos twoseries [[absolute convergence|absolutelyabsolutamente convergentconvergentes]] serieses isigual equalal to the productproducto ofde thelos limitslímites ofde thoseesas series (seevease [[Cauchy product#Convergence and Mertens' Theorem|below]]), wese ha demostrado por havelo proventanto thela formulafórmula <math>\exp(a+b) = \exp(a)\exp(b)</math> forpara alltodo <math>a,b\in\mathbb{R}</math>.
* AsSegundo aejemplo. second example, letSea <math> x(n) = 1</math> forpara alltodo <math>n\in\mathbb{N}</math>. ThenEntonces <math>C(x,x)(n) = n+1</math> forpara alltodo <math>n\in\mathbb{N}</math> sopor thelo tanto el producto de Cauchy product <math>\sum C(x,x) = (1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\dots)</math> and ity doesno notes convergeconvergente.
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==Convergencia y [[teoremas de Mertens]]==
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