Diferencia entre revisiones de «Combinación lineal»
Contenido eliminado Contenido añadido
Cambio en: Notación, estilo, secciones, organización en general. |
Introducción, definiciones, ref. |
||
Línea 1:
{{Referencias|t=20150127}}
En particular, la combinación lineal de un conjunto de [[Vector (matemática)|vectores]] se trata de un vector de la forma
{{Ecuación|1=
<math>v = k_1 v_1 + k_2 v_2 + ... + k_n v_n = \sum_{i=1}^n k_i v_i</math>
con los <math>k_i</math> elementos de un [[Cuerpo (matemáticas)|cuerpo]].
== Definición ==
Dados dos conjuntos cualesquiera ''A'' y ''B'', finitos o no.
{{Definición|1=
Se define como '''combinación lineal''' a toda expresión de la forma
{{Ecuación|1=<math>\sum_{\begin{smallmatrix}a \in A \\ b\in B\end{smallmatrix}} a b.</math>}}
}}
Resulta de especial interés la definición de combinación lineal de un vector con respecto a un conjunto.
=== Espacios vectoriales ===
Dado un espacio vectorial ''V'' sobre un cuerpo <math>\mathbb{K}</math> y un conjunto <math>\ A = \{ v_1, v_2, v_3,..., v_n \}</math> de vectores en ''V'', es decir, <math>A\subset V</math>.
{{Definición|1=Se dice que un vector <math>v \in V</math> es '''combinación lineal''' de ''A'' si <math>\exists
En términos no tan formales, diremos que <math>v</math> es combinación lineal de vectores de <math>A</math> si podemos expresarlo como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de <math>A</math>. En este caso, también se dice que <math>v</math> [[Dependencia lineal|depende linealmente]] de los vectores de <math>A</math>.<ref name="combLineal">{{
== Ejemplos ==
Línea 31 ⟶ 42:
Dicho conjunto es el mínimo subespacio vectorial de <math>V_\mathbb{K}</math> que contiene al conjunto <math>A\,</math>.
== Véase también ==
* [[Sistema generador]]
Línea 43 ⟶ 54:
* [[Producto mixto]]
* [[Producto tensorial]]
== Referencias ==
{{listaref}}
[[categoría:Álgebra lineal]]
| |||