Diferencia entre revisiones de «Dependencia e independencia lineal»

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Revertidos los cambios de 201.234.61.133 (disc.) (HG)
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En [[álgebra lineal]], un conjunto de vectores es '''linealmente independiente''' si ninguno de ellos puede ser escrito con una [[combinación lineal]] de los restantes. Por ejemplo, en '''R'''<sup>3</sup>, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente, mientras que
Esean todos nulos. En caso contrario, se dice que son linealmente dependientes.
(2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.
 
== Definición ==
Dado un conjunto finito de vectores <math>{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,\cdots, \mathbf{v}_n}</math>, se dice que estos vectores son ''linealmente independientes'' si existen números <math>\ a_1, a_2,\cdots, a_n</math>, tales que:
{{ecuación|
<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0} </math>
||left}}
Eseandonde la única posibilidad que se cumpla esta ecuación es que dichos escalares sean todos nulos. En caso contrario, se dice que son linealmente dependientes.
Nótese que el símbolo a la derecha del [[signo igual]] no es cero, sino que simboliza al [[vector nulo]] <math>\mathbf{0} </math>. El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula. Si tales números no existen, entonces los vectores son ''linealmente independientes''. La definición anterior también puede extenderse a un conjunto infinito de vectores, concretamente un conjunto cualquiera de vectores es linealmente dependiente si contiene un conjunto finito que sea linealmente dependiente.
 
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