Diferencia entre revisiones de «Gas de Lorentz»
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== Billar de Sinai
El billar de Sinai es un [[Billar dinámico|billar dinámico]] donde la frontera es un cuadrado en cuyo centro se encuentra un disco duro fijo. El billar surge de estudiar el comportamiento de dos discos que se desplazan dentro del billar cuadrado, reflejándose en los bordes del cuadrilátero y choques entre sí. Al eliminar el centro de masa como una variable de la configuración, la dinámica de dos discos que interactúan entre sí se reduce a la dinámica del billar de Sinai.
Este billar fue desarrollado por Yákov Sinái como un ejemplo de un sistema hamiltoniano interactivo que presenta propiedades físicas termodinámicas: es ergódico y tiene un exponente de Lyapunov positivo.
Al reflejar la partícula en cualquiera de las paredes del cuadrado, sólo una de las componentes de la velocidad se ve afectada y de hecho simplemente cambia su signo. Por ejemplo, si la velocidad inicial de la partícula es <math> (v_x,v_y) </math> y colisiona en una de las paredes paralelas al eje x, entonces su velocidad final será <math>(v_x,-v_y)</math>. Sin embargo, debido a la simetría del sistema, esto es equivalente a aplicar condiciones periódicas a la frontera sobre el cuadrado, lo cual a su vez es equivalente a estudiar un gas de Lorentz cuya red es la red cuadrada.
Esto es fácilmente generalizable a varias dimensiones y diferentes simetrías, como por ejemplo, la simetría hexagonal.
En el caso de la red cuadrada, siempre existen algunas posiciones y velocidades iniciales, tales que las partículas dentro puedan viajar libremente por tiempo infinito. A las regiones donde esto sucede, se les conoce como canales. Por ejemplo, en una red cuadrada cuyos vértices coinciden con los puntos de coordenadas enteras en el plano, si la partícula inicialmente se encuentra en la posición <math>(0.5,0)</math> y su velocidad inicial es <math>(0,1)</math>, la partícula nunca experimentará una colisión, excepto en el caso donde el radio de los obstáculos es tal que la partícula se encuentra localizada, es decir, su desplazamiento cuadrático medio es una constante con respecto del tiempo.
En el caso de la red triangular, esto no es verdadero. Existe un radio crítico <math>r_c</math> tal que si el radio <math>r>r_c</math> entonces no habrá canales, pero no necesariamente estará localizada la partícula.
Cuando hay canales, se ha mostrado que el sistema no exhibe un comportamiento difusivo, sino más bien, uno de súper difusión débil, es decir:
:<math> \langle \left( x(t)-x_0\right)^{2} \rangle \sim t log(t). </math>
Mientras que cuando el sistema no presenta canales, la difusión es de tipo normal.
== Gas de Lorentz con geometría cuasiperiódica ==
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