Diferencia entre revisiones de «Teoría de Sturm-Liouville»

El [[operador lineal]]:

{{ecuación|<math>L u =-{d\over dx}\left[p(x){du\over dx}\right]+q(x)u</math>|6|center}}

{{ecuación|<math>L u = \lambda u \,.</math>|7|left}}

Este es precisamente un problema de [[valor propio|valores propios]]; donde se trata de hallar valores propios λ y vectores propios <math>\ u</math> del operador <math>\ L</math>. Sin embargo, también se debe incluir las condiciones de frontera. Como ejemplo se dirá que vamos a evaluar el problema en el intervalo <math>\ [0,1]</math> y se pondrá las condiciones de frontera <math>\ u(0) = u(1) = 0</math>.

{{ecuación|<math>u = A f \,</math>||left}}

porque la transformación de <math>\ f</math> a <math>\ u</math> debe ser lineal. Ahora se observa que el hallar los vectores propios y los valores propios de <math>\ A</math> es esencialmente lo mismo que hallar los vectores y valores propios de <math>\ L</math>. Efectivamente, si <math>\ u</math> es un vector propio de <math>\ L</math> con valores propios <math>\lambda</math> debe existir un <math>\ u</math> que también es vector propio de <math>\ A</math> con valores propios <math>\frac{1}{u}</math>.

 

== Ejemplo ==