Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»
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Línea 74:
| año = 2009
| volumen = 1
| páginas = 1–14.
| url = http://www.dekovsoft.com/j/2009/01/JCGEG200901.pdf}}</ref>
Línea 86:
: <math>\frac{bc}{b+ c - a} : \frac{ca}{c + a-b} : \frac{ab}{a+b-c}</math>.
=== Triángulo y punto de Nagel ===
El '''Triángulo de Nagel''' de ''ABC'' es notado por los vértices ''X<sub>A</sub>'', ''X<sub>B</sub>'' y ''X<sub>C</sub>'' que son los tres puntos donde la circunferencia exinscrita toca al triángulo de referencia ''ABC'' y donde ''X<sub>A</sub>'' es el opuesto al vértice ''A'', etc. Este triángulo ''X<sub>A</sub>X<sub>B</sub>X<sub>C</sub>'' se conoce como el '''triángulo explícito''' de ''ABC''. La circunferencia circunscrita del triángulo explícito ''X<sub>A</sub>X<sub>B</sub>X<sub>C</sub>'' es llamada '''Círculo Mandart'''.Los tres segmentos ''AX<sub>A</sub>'', ''BX<sub>B</sub>'' y ''CX<sub>C</sub>'' se denominan [[Divisor (geometría)|divisores]] del triángulo; cada uno de ellos bisecan el perímetro del triángulo, y ellos se intersecan en un solo punto, el Punto Nagel del triángulo''Na'' - [[Elementos notables de un triángulo|''X(8)'']].
Línea 97:
: <math>\csc^2\left(\frac{A}{2}\right) : \csc^2 \left(\frac{B}{2}\right) : \csc^2\left(\frac{C}{2}\right)</math>,
o, equivalentemente a, [[Teorema del seno]],
: <math>\frac{b+ c - a}{a} : \frac{c + a-b}{b} : \frac{a+b-c}{c}</math>.
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