Diferencia entre revisiones de «Módulo (matemática)»
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Línea 49:
'''Finitamente generado.''' Un módulo ''M'' es [[finitamente generado]] si existe un número finito de elementos ''x''<sub>1</sub>..., ''x''<sub>''n''</sub> en ''M'' tales que cada elemento de ''M'' es una [[combinación lineal]] de esos elementos con coeficientes del anillo escalar ''R''.
'''Libre.''' Un [[módulo libre]] es un módulo que tiene una base libre, o equivalentemente, uno que es isomorfo a una [[suma directa]] de copias del anillo escalar ''R''.
'''Proyectivo.''' Los [[módulo proyectivo|módulos proyectivos]] son [[sumando directo|sumandos directos]] de módulos libres y comparten muchas de sus propiedades deseables.
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Cualquier anillo ''R'' se puede ver como [[categoría preaditiva]] con un solo objeto. Con esta comprensión, un ''R-módulo'' izquierdo es un funtor aditivo ([[covariante]]) de ''R'' a la categoría '''Ab''' grupos abelianos. Los ''R-módulos'' derechos son funtores aditivos contravariantes. Esto sugiere que, si ''C'' es cualquier categoría preaditiva, un funtor aditivo covariante de ''C'' a '''Ab''' sea considerado un módulo izquierdo generalizado sobre ''C''; estos funtores forman una [[categoría de funtores]] ''C''-'''Mod''' que es la generalización natural de la categoría de módulos ''R''-'''Mod'''.
Los módulos sobre anillos conmutativos se pueden generalizar en una dirección distinta: tome un [[espacio anillado]] (''X'', O<sub>''X''</sub>) y considere los [[Teoría de haces|haces]] de O<sub>''X''</sub>-módulos.
== Referencias ==
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