Diferencia entre revisiones de «Usuario:FedeBosio/Taller»
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Esbozo demostración de ortogonalidad |
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Línea 45:
Sea <math>P = \left\{ (m,n) \in \mathbb{N}^2 : m < n \Longrightarrow \left\langle \mathbf{u}_m, \mathbf{u}_n \right\rangle = 0 \right\}.</math>
Primero considero convenientemente demostrar que todo par natural de la forma (''m'' − 1, ''m'') está en ''P''. Se hace por inducción completa, el caso base es ''m'' = 2.
:<math>
\left\{ \begin{array}{rcll}
\mathbf{u}_1 &=& \mathbf{v}_1 \\
\mathbf{u}_2 &=& \mathbf{v}_2 - \operatorname{proy}_{\mathbf{u}_1}\left( \mathbf{v}_2 \right)
\end{array} \right. \Longrightarrow
\left\langle \mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2 \right\rangle = \left\langle \mathbf{u}_1, \mathbf{v}_2 - \operatorname{proy}_{\mathbf{u}_1}\left( \mathbf{v}_2 \right) \right\rangle
</math>
pero
:<math>\operatorname{proy}_{\mathbf{u}_1}\left( \mathbf{v}_2 \right) = \frac{\left\langle \mathbf{u}_1, \mathbf{v}_2 \right\rangle}{\left\langle \mathbf{u}_1, \mathbf{u}_1 \right\rangle} \mathbf{u}_1</math>
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