Diferencia entre revisiones de «Inducción matemática»
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::<math>\sum_{k=1}^{h+1} (2k - 1) 3^k = h 3^{h+2} + 3</math>
:Por lo tanto, verificándose la proposición para <math>n=1</math> y para <math>n=k+1</math> siendo <math>k </math> cualquier número natural, la proposición se verifica <math>\forall n \in \mathbb {N}</math>.
== La propiedad del buen orden ==
La validez de la [[Inducción matemática|inducción matemática]] está basada en el axioma fundamental sobre el conjunto de todos los enteros.
''Todo conjunto de enteros no negativos tiene un elemento mínimo.''
A menudo se utiliza esta propiedad directamente en las demostraciones.
=== Ejemplo ===
Usa la propiedad del buen orden para demostrar el algoritmo de la división, recuerda que el algoritmo de la división dice que si ''a'' es un número entero y ''d'' es un entero positivo, entonces hay dos únicos enteros ''c'' y ''r'' tales que 0<math>\le</math>''r''<math>\le</math>''d'' y ''a''=''dc''+''r''.
<big>Solución:</big> Sea S el conjunto de los enteros no negativos de la forma ''a-dc'', donde ''c'' es un entero. Este conjunto no es vacío, porque como vemos ''-dc'' se puede agrandar tanto como queramos, eso si, tomando ''c'' como un número entero que no sea negativo con un valor absoluto que sea grande, por la propiedad del buen orden, S tiene mínimo un elemento ''r=a-dc<sub>0</sub>''.
El entero ''r'' no puede ser negativo, también imaginamos que r<math>\le</math>d, de no ser así, habría un número que no sería negativo menor en S. Por lo tanto, existen los enteros ''c'' y ''r''', 0<math>\le</math>''r''<math>\le</math>''d''.
== Referencias ==
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