Diferencia entre revisiones de «Morfismo»
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En [[teoría de categorías]], el morfismo es una noción más general; una [[categoría (matemáticas)|categoría]] viene dada por dos tipos de datos: una clase de ''objetos'' y, para cada par de objetos ''X'' e ''Y'', un conjunto de '''morfismos''' desde ''X'' a ''Y''. Los morfismos son frecuentemente representados como flechas entre esos objetos. En el caso de una [[categoría concreta]], ''X'' e ''Y'' son [[conjunto]]s de cierto tipo y un morfismo ''f'' es una [[función (matemáticas)|función]] desde ''X'' a ''Y'' satisfaciendo alguna condición; este ejemplo origina la notación ''f'': ''X'' → ''Y''. Pero no toda categoría es concreta, por tanto estos no son los únicos tipos de morfismos.
==Definición==
Los morfismos forman parte de la definición de [[categoría]]. Dentro de una [[categoría (matemáticas)|categoría]], cada morfismo <math>f</math> tiene asociados dos objetos de la categoría, su [[dominio (matemáticas)|dominio]] y su [[codominio]], que se notan respectivamente por <math>\operatorname{dom} f</math> y <math>\operatorname{cod} f</math>.<ref>Saunders MacLane. "Categories for the working mathematician", página 10.</ref> Un morfismo <math>f</math>
con <math>\operatorname{dom} f = a</math> y <math>\operatorname{cod} f = a</math> suele notarse como
<div class="center">
<math> f \colon a \to b </math>.
</div>
Los morfismos dentro de una categoría deben cumplir además los siguientes axiomas:
* para cada par de morfismos <math>f,g</math> cumpliendo que <math>\operatorname{dom} g = \operatorname{cod} f</math>, existe su composición <div class="center"><math>g \circ f \colon \operatorname{dom} f \to \operatorname{cod} g.</math></div> La composición es [[asociatividad|asociativa]], cumpliendo que <math>h \circ (g \circ f) = (h\circ g)\circ f</math> para cualesquiera morfismos componibles <math>f,g,h</math>.
* cada objeto <math>a</math> consta de un morfismo identidad <math>\mathrm{id}_a \colon a \to a</math>. Esta identidad es un elemento neutro respecto de la composición; es decir, <div class="center"><math> \mathrm{id} \circ f = f \qquad g \circ \mathrm{id} = g</math></div> en los casos en los que los morfismos sean componibles.
==Variantes y subclases de morfismos==
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*{{PlanetMath|id=965|title=Category}}
*{{PlanetMath|id=8114|title=TypesOfMorphisms}}
== Referencias ==
<references />
[[Categoría:Álgebra abstracta]]
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