Diferencia entre revisiones de «Teoría espectral»
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La denominación ''teoría espectral'' fue introducida por [[David Hilbert]] en su formulación original de la teoría del [[espacio de Hilbert]], que fue lanzada en términos de [[forma cuadrática|formas cuadráticas]] en infinitas variables. El [[teorema espectral]] original fue concebido por tanto como una versión del teorema de [[ejes principales]] de un [[elipsoide]], en un entorno de dimensión infinita. El posterior descubrimiento en [[mecánica cuántica]] de que la teoría espectral podría explicar las características del [[Espectro de Emisión|espectros atómicos]] fue por lo tanto fortuita.
Históricamente, hay tres modos principales de formular teoría espectral, todos los cuales mantienen su utilidad. Tras la formulación inicial de Hilbert, el desarrollo posterior de [[espacio de Hilbert|espacios de Hilbert]] abstractos y la teoría espectral de un único [[operador normal]] sobre ellos fueron muy en paralelo con los requerimientos de la [[física]], en particular de la mano de [[von Neumann]].<ref name= vonNeumann>{{Cita libro | título = The mathematical foundations of quantum mechanics; ''Volume 2 in Princeton'' Landmarks in Mathematics ''series''. | autor = John von Neumann | isbn = 0-691-02893-1 | año = 1996 | editorial = [[Princeton University Press]] | edición = reimpresión de la traducción del original de 1932}}</ref> La teoría se extendió posteriormente para incluir [[álgebra de Banach|álgebras de Banach]] de forma abstracta. Este desarrollo conduce a la [[representación de Gelfand]], que cubre el [[álgebra de Banach conmutativa|caso conmutativo]], e incluso al [[análisis armónico no conmutativo]].
Puede ponerse de manifiesto esta diferencia al enlazar con el [[análisis de Fourier]]. La [[transformada de Fourier]] en la [[recta real]] es, en cierto sentido, la teoría espectral de [[derivadoa|diferenciación]] vía el [[operador diferencial]]. Pero para cubrir los fenómenos ya se ha de tratar con [[autofunción generalizada|autofunciones generalizadas]] (por ejemplo, por medio de un [[Espacio de Hilbert equipado]]). Por otro lado, es fácil construir un [[álgebra de grupo]], el espectro de los cuales refleja las propiedades básicas de la transformada de Fourier, y esto se lleva a cabo por medio de la [[dualidad de Pontryagin]].
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