}}</ref> Una adaptación común de esta demostración original sigue así:
Se toma un conjunto arbitrario pero finitoinfinito de números primos ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, ···, ''p''<sub>''n''</sub>, y se considera el producto de todos ellos más uno, ''q''=''p''<sub>1</sub>''p''<sub>2</sub> ··· ''p''<sub>''n''</sub>+1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos ''p''<sub>''i''</sub> de la lista. El número ''q'' puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor ''p'' que divida a ''q'' (''q''=''p''<sub>''n''</sub>+1). Suponiendo que ''p'' es alguno de los ''p''<sub>''i''</sub>, se deduce entonces que ''p'' divide a la diferencia ''q''-''p''<sub>1</sub>''p''<sub>2</sub> ··· ''p''<sub>''n''</sub>=1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que ''p'' está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.
