Experimento de Rüchardt

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Versión original y modernizada del experimento

El experimento de Rüchardt,[1][2][3]​ inventado por Eduard Rüchardt, es un experimento famoso en termodinámica, que determina la relación de las capacidades de calor molar de un gas, es decir, la relación de (capacidad calorífica a presión constante) y (capacidad calorífica a volumen constante) y se denota por (gamma, para gas ideal) o (kappa, exponente isentrópico, para gas real). Surge porque la temperatura de un gas cambia a medida que cambia la presión.

El experimento produce directamente la relación de capacidad calorífica o índice adiabático del gas, que es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante. Los resultados a veces también se conocen como el factor de expansión isentrópica.

AntecedentesEditar

Si un gas se comprime adiabáticamente, es decir, sin salida de calor del sistema, la temperatura aumenta (debido al aumento de presión) a una velocidad mayor con respecto a la compresión isotérmica, donde el trabajo realizado se disipa como calor. El exponente  , Con la que la expansión del gas se puede calcular mediante la aplicación de calor que se llama el isentrópico – coeficiente o adiabático. Su valor está determinado por el experimento de Rüchardt.

Un cambio de estado de funcionamiento adiabático y reversible es isentrópico (la entropía S permanece igual que los cambios de temperatura T). La técnica suele ser un cambio de estado adiabático. Por ejemplo, una turbina de vapor no es isentrópica, ya que los procesos de fricción, estrangulación y choque producen entropía.

ExperimentoEditar

 
Experimento Rüchardt, recipiente de vidrio con pistón y sensores Logger Pro P, V, T

Un experimento típico,[4]​ consiste en un tubo de vidrio de volumen V, y de sección transversal A, que está abierta en uno de sus extremos. Una bola (o a veces un pistón) de masa m con la misma sección transversal, que crea un sello hermético, puede caer bajo la gravedad g . El gas atrapado se comprime primero por el peso del pistón, lo que conduce a un aumento de la temperatura. En el curso de la caída del pistón, se crea un colchón de gas y el pistón rebota. Se produce una oscilación armónica, que se amortigua lentamente. El resultado es una secuencia rápida de expansión y compresión del gas. La imagen muestra una versión revisada de la configuración original de Rüchardt: la esfera que oscila dentro del tubo se reemplaza aquí por un "extractor de leche" que actúa como un pistón de vidrio oscilante; En esta nueva configuración, tres sensores permiten medir en tiempo real las oscilaciones del pistón, así como las oscilaciones de presión y temperatura del aire dentro de la botella.[5]

 
Figura 1: Diagrama conceptual del experimento.

De acuerdo con la Figura 1, el pistón dentro del tubo está en equilibrio si la presión P dentro de la botella de vidrio es igual a la suma de la presión atmosférica P0 y el aumento de presión debido al peso del pistón:

Cuando el pistón se mueve más allá del equilibrio en una distancia dx, la presión cambia en dp. Se ejercerá una fuerza F sobre el pistón, igual a

 

 

 

 

 

(Eq. 2)

De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento, esta fuerza creará una aceleración igual a una

 

 

 

 

 

(Eq. 3)

Como este proceso es adiabático, la ecuación para el gas ideal (ecuación de Poisson) es:

 

 

 

 

 

(Eq. 4)

Se sigue usando la diferenciación de la ecuación anterior que:

 

 

 

 

 

(Eq. 5a)

 

 

 

 

 

(Eq. 5b)

Si el pistón se mueve a distancia   en el tubo de vidrio, el cambio de volumen correspondiente será

 

 

 

 

 

(Eq. 6)

Al sustituir la ecuación Eq. 5b en la ecuación Eq. 3, podemos reescribir la Eq. 3 siguiente manera:

 

 

 

 

 

(Eq. 7)

Resolviendo esta ecuación y reordenando los términos se obtiene la ecuación diferencial de un oscilación armónica de la cual la frecuencia angular ω se puede deducir:

 

 

 

 

 

(Eq. 8)

A partir de esto, el período T de oscilación armónica realizado por la pelota es:

 

 

 

 

 

(Eq. 9)

Al medir el período de oscilación T y la presión relativa P en el tubo se obtiene la ecuación para el exponente adiabático:

 

 

 

 

 

(Eq. 10)

Lista de varias versiones del experimento de RüchardtEditar

  • En 1929, Rinkel propuso un método diferente para calcular   mientras usaba el aparato Rüchardt[6]​ observó que se puede demostrar que la distancia vertical L que cae la esfera antes de que comience a elevarse es:  , entonces   puede calcularse a partir de valores medidos de L, m, V, P y A.
  • En 1951, Koehler[7]​ y más tarde, en 1972 Flammersfeld[8]​ introdujo un truco en la configuración original de Rüchardt, para aumentar el número de oscilaciones que están limitadas por la inevitable fricción-amortiguación y la fuga de gas (a través del sello del tubo del pistón ): hicieron un agujero delgado en el tubo (a media altura) y proporcionaron una bomba de alimentación de gas para mantener constante la presión dentro del recipiente. Al recortar adecuadamente el flujo de entrada de gas (a través de una válvula de estrangulamiento) obtuvieron el siguiente resultado: durante las oscilaciones, el pistón es empujado hacia arriba por la sobrepresión de gas hasta que cruza la posición del orificio; entonces la fuga de gas a través del orificio reduce la presión y el pistón retrocede. La fuerza que actúa sobre el pistón varía a una velocidad regulada por la frecuencia de oscilación del pistón que conduce a una oscilación forzada; El ajuste fino de la válvula de mariposa permite alcanzar la amplitud máxima en la resonancia.
  • En 1958, Christy y Rieser[9]​ utilizaron solo una bomba de alimentación de gas para estabilizar la presión del gas.
  • Hafner[10]​ encontró una solución ligeramente diferente en 1964[10]​ quien usó un tubo cónico (cónico: ligeramente más grande en la parte superior).
  • En 1959, Taylor[11]​ usó una columna de mercurio que oscilaba dentro de un tubo en forma de U en lugar de la esfera de Rüchardt.
  • En 1964, Donnally y Jensen[12]​ usaron una carga variable unida a la esfera de Rüchardt para permitir mediciones de frecuencia con diferentes masas oscilantes.
  • En 1967, Lerner[13]​ sugirió una versión modificada del método Taylor (con mercurio reemplazado por agua).
  • En 1979, Smith[14]​ informó una versión simplificada del complejo método de resonancia de Rüchardt, originalmente inventado por Clark y Katz,[15]​ en el que un pistón magnético oscilante es impulsado a resonancia por una bobina externa.
  • En 1988, Connolly[16]​ sugirió el uso de un photogate para medir con mayor precisión la frecuencia de la esfera de Rüchardt.
  • En 2001, Severn y Steffensen[17]​ utilizaron un transductor de presión para controlar las oscilaciones de presión en la configuración original de Rüchardt.
  • En 2001, Torzo, Delfitto, Pecori y Scatturin[18]​ implementaron la versión del aparato Rüchardt (que se muestra en la imagen superior) usando tres sensores: un sonar que monitorea las oscilaciones del extractor y sensores de presión y temperatura que monitorean los cambios en presión y temperatura dentro del recipiente de vidrio.

ReferenciasEditar

  1. Fuchs, H. U. (2010). The Dynamics of Heat. Springer. pp. 212–214. ISBN 9781441976031. 
  2. Glasser, L. (1990). «Useful papers on Ruchardt's method». Journal of Chemical Education 67 (8): 720. Bibcode:1990JChEd..67..720G. doi:10.1021/ed067p720.3. 
  3. Rüchardt, E. (1929). «Eine einfache methode zur bestimmung von Cp/Cv». Physikalische Zeitschrift 30: 58-59. 
  4. «Determining the adiabatic exponent Cp/CV of air after Rüchardt». LD Physics Leaflets. LD Didactic GmBH. Consultado el 17 de febrero de 2017. 
  5. «Rüchardt's experiment for measuring γ=cp/cv in gases». LabTrek. Consultado el 17 de febrero de 2017. 
  6. Rinkel, R. (1929). «Die bestimmung von Cp/Cv». Physikalische Zeitschrift 30: 895. 
  7. Koehler, W. F. (1951). «A Laboratory Experiment on the Determination of γ for Gases by Self-Sustained Oscillation». American Journal of Physics 19 (2): 113. Bibcode:1951AmJPh..19..113K. doi:10.1119/1.1932723. 
  8. Flammersfeld, A. (1972). «Messung von Cp/Cv von Gasen mit ungedämpften Schwingunge». Zeitschrift für Naturforschung A 27 (3): 540. Bibcode:1972ZNatA..27..540F. doi:10.1515/zna-1972-0327. 
  9. Christy, R. W.; Rieser, M. L. (1958). «Modification of Rüchardt's Experiment». American Journal of Physics 26 (1): 37. Bibcode:1958AmJPh..26...37C. doi:10.1119/1.1934595. 
  10. a b Hafner, E. M. (1964). «Refined Rüchhardt Method for γ». American Journal of Physics 32 (1): xiii. Bibcode:1964AmJPh..32D..13H. doi:10.1119/1.1970131. 
  11. Taylor, L. W. (1959). Manual of advanced undergraduate experiments in physics. p. 152. 
  12. Donnally, B.; Jensen, H. (1964). «Another Refinement for Rüchardt's Method for γ». American Journal of Physics 32 (4): xvi. Bibcode:1964AmJPh..32V..16D. doi:10.1119/1.1970327. 
  13. Lerner, I. (1967). «Determination of Cp/Cv». American Journal of Physics 35 (4): xvi. Bibcode:1967AmJPh..35D..16L. doi:10.1119/1.1974103. 
  14. Smith, D. G. (1979). «Simple Cp/Cv resonance apparatus for the physics teaching laboratory». American Journal of Physics 47 (7): 593. Bibcode:1979AmJPh..47..593S. doi:10.1119/1.11760. 
  15. Clark, A. L.; Katz, L. (1940). «Resonance Method for Measuring the Ratio of the Specific Heats of a Gas, Part I». Canadian Journal of Research. A18 (2): 23-38. Bibcode:1940CJRes..18A..23C. doi:10.1139/cjr40a-002. 
  16. Connolly, W. (1988). «Measurement of a thermodynamic constant». The Physics Teacher 26 (4): 235. Bibcode:1988PhTea..26..235C. doi:10.1119/1.2342501. 
  17. Severn, G. D.; Steffensen, T. (2001). «A simple extension of Rüchardt's method for measuring the ratio of specific heats of air using microcomputer-based laboratory sensors». American Journal of Physics 69 (3): 387. Bibcode:2001AmJPh..69..387S. doi:10.1119/1.1317558. 
  18. Torzo, G.; Delfitto, G.; Pecori, B.; Scatturin, P. (2001). «A New Microcomputer-Based Laboratory Version of the Rüchardt Experiment for Measuring the Ratio γ=Cp/Cv in Air». American Journal of Physics 69 (11): 1205. Bibcode:2001AmJPh..69.1205T. doi:10.1119/1.1405505.